时变系统的可靠自适应控制器设计
在实际工程中存在着大量的时滞系统，时滞会降低控制器的性能，严重时导致控制系统失效，尤其是当时滞也是时变时，控制系统的设计变得更加复杂。此外，在实际操作任务中，控制系统的执行机构在某些特殊情况下可能失效，或者工作效率达不到其最大性能，此时可能引起控制器无法满足所需要的性能指标，因此，有必要针对这一问题开展相应的研究。本文针对时滞线性系统，设计了一种可靠自适应H∞控制器。当系统中存在控制系统执行机构出现故障的情况时，提出了一种改进的性能指标来描述外界扰动和时滞对系统的影响。基于对执行机构故障的在线参数估计，所设计的自适应控制器参数能够实现自动更新，从而补偿执行机构故障对系统造成的不良影响，同时还能保证在无故障和有故障这两种情况下闭环系统自适应H∞控制器性能指标的最优性。推导了控制器渐进稳定的充分条件。虽然充分条件的结构更加简单，但是结果证明，相比于固定增益控制器来讲，它们具有更少的保守性。最后给出了多个数值算例。算例1证明了本文给出的控制器设计方法相比已有方法具有更少的保守性，算例2说明了所设计的方法不仅适用于时滞系统，同时也适用于非时滞系统。
目录
摘要 I
Abstract II
第 1章 绪论 1
1.1研究的目的及意义 1
1.2国内外研究现状 1
1.2.1 时滞系统发展概述 1
1.2.2 时滞系统控制 3
1.2.3 容错控制 4
1.2.3 可靠性控制 4
1.2.4 本文结构安排 5
第2章 基础知识及系统描述 7
2.1 Lyapunov稳定性理论 7
2.2 线性矩阵不等式LMI 8
2.2.1 线性矩阵不等式表示 8
2.2.2 Schur补 10
2.3 时滞系统 12
2.4 容错模型 12
2.5 性能指标 13
第3章 时滞系统可靠自适应控制器设计 15
3.1 时滞容错系统 15
3.2 稳定性分析及自适应律设计 16
3.3 改进的可靠自适应控制 22
3.3.1 参数定义 22
3.3.2
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5`1^9`1^6^0`7^2#
控制律设计 23
3.4 固定增益反馈控制 25
3.5 自适应H∞最优控制算法 26
第4章 数值仿真算例 27
4.1 仿真算例1 27
4.2 仿真算例2 30
第5章 结论 37
致谢 38
参考文献 39
附录 41
第 1章 绪论
1.1研究的目的及意义
时滞系统（Timedelay systems,简称TDS）指的是系统的变化趋势受到过去状态的影响，也即系统未来的变化既受当前状态的影响也受历史状态（过去某一个时刻或者多个时刻状态）的影响。在离散的时滞系统中，系统的维数与时滞量相关，一般呈几何级数增长。因此，系统时滞不仅增大系统的稳定性分析难度，同时也增大了控制器设计的难度。因此，无论从理论研究还是从工程应用的角度，时滞系统的控制问题都将带来极大的挑战。非线性时变时滞系统广泛存在，所谓时变时滞，指的是状态的时滞量是随时间变化的，时变时滞增大了系统稳定性分析的难度。
在实际控制系统中，执行机构经常发生故障或者效率降低，这就导致闭环系统性能发生不可容忍的下降，等价于控制系统失效，因此，从安全的角度上讲，必须寻找一种控制器的设计方法，使得所设计的控制器能够在执行机构发生故障时仍然可用并且保证闭环系统的稳定性和控制性能。
控制系统可靠性是控制器设计过程中的关键因素。系统故障直接带来的后果大部分都体现在重大的经济损失上。系统长期工作中循环往复的执行任务导致疲劳磨损等，使得执行器是常见系统故障中出现频率最高的子系统。因此，在控制器设计过程中，应该重点考虑执行器的容错策略。
纵观已有研究可以发现，至今为止，国内外关于时滞线性系统的自适应容错容许控制的研究还比较少，而时滞容错系统在实际工程中又是普遍存在的，这就使得开展相关研究变得更加迫在眉睫。
1.2国内外研究现状
1.2.1 时滞系统发展概述
在各类时滞控制系统中，时间的滞后对于控制系统的控制性能非常不利，一般来说，时间滞后的越长，对于整个系统的动态过程来讲，系统的控制难度也会相应增大。时滞系统的控制已经成为了整个控制领域的一大难题，吸引了广泛的关注。与非时滞系统一样，时滞系统的控制问题涉及到了控制领域的各个分支，其中就包括控制器的稳定性、控制器的镇定、鲁棒性以及滤波等。在所有的分支中，控制系统的稳定性是任何一个控制系统必须具备的最基本同时也是最重要的性。
为了解决时滞系统稳定性这一技术难题，许多学者在仅几十年来在理论研究和工程实践中都做了大量的研究，提出了许多可行并有效的控制方法。总得来说，大致可以讲这些方法分为两类，第一类是时域方法，第二类是频域方法。
文献[1]提出了预估控制算法。文献[23]对这种方法做了改进，将它用于多输入多输出（MIMO）系统中，同样取得了较好的效果。文献[4]在研究严格为真的实际有理系统时采用了线性时不变控制器，该方法对系统传递函数进行分析，给出了满足系统稳定条件的最大时滞量，也即得到了稳定边界。
在时域分析方法中，主要是基于Lyapunov函数或者泛函来分析，如LyapunovRazumikhin函数法和LyapunovKrasovskii泛函法，总的来说，前者的保守性要高于后者，因此在最新的研究中，大多都采用后者。关于LyapunovKrasovskii法的说明可参照文献[5]。直到今天为止，LyapunovKrasovskii泛函法一直都被广泛关注，主要原因就是线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality，LMI）在控制理论中的应用和广泛的推广[7]。首先第一方面，由于凸优化技术逐步发展，这就为线性矩阵不等式的求解带来了有效解决途径，比如说椭球法以及内点法，从另一方面讲，由于计算机技术在最近十几二十年得到了迅猛的发展，使得原本极其复杂，手动求解无法完成或者老式计算机处理效率极低的情况得到了解决，目前的商业科学计算软件（C，C++，MATLAB等）都可以非常快捷的求解此类问题。因此，基于时域的时滞系统的稳定性分析方法大致形成了LyapunovKrasovskii泛函与线性矩阵不等式联合的基本解决思路。
针对这一框架，近些年来的主要研究方向之一就是如何进一步降低控制系统的保守性，不同学者提出了一下几种改进以进一步降低保守性，比如Park不等式，Moon不等式，Descriptor系统方法等，同时还提出了一些其他形式LK泛函。
虽然以上方法在不同程度上对已有结论进行了不同程度上的改进，但是总体来说保守性还是没有得到本质性的减小，直到离散化Lyapunov泛函方法的提出为止。离散化Lyapunov泛函概念的基本思想是将时滞区间进行分割，然后对每一个区间段中的矩阵函数，采用分段的线性矩阵函数代替，通过用离散化的Lyapunov泛函来近似连续的理论上的泛函，近似程度与离散化的段数相关。
1.2.2 时滞系统控制
时滞系统控制器设计是控制理论中的重要部分。根据已有理论发展，严格来说，综合问题还不能算是一类独立的问题，由于该问题常出现在各类研究已经工程应用中，在此做简要介绍。
控制理论中的一个重要分支是最优控制问题，其基本思路是依据已经建立的控制对象的数学模型，设计可行控制器，首先满足被控对象按照期望状态运行，然后在此基础上，给定相关的性能指标，使该性能指标达到极大或极小值。从性能指标的角度，还可以分为H2控制，H∞控制以及混合控制，众多学者还对输入时滞系统的LQR控制问题给予了极大的兴趣。对于LQR最优控制问题的研究一般就是求解一个标准的Riccati方程的解求反馈控制器增益，对时滞的离散线性系统，也有大量的解决办法，其中常用的就是状态扩维法，这种方法的主要优点是可以讲时滞系统转化为非时滞系统，因此更加简单和直观，但是由于系统维数增加，导致计算量也急剧增大。文献[811]研究了时滞系统的稳定性问题。
目录
摘要 I
Abstract II
第 1章 绪论 1
1.1研究的目的及意义 1
1.2国内外研究现状 1
1.2.1 时滞系统发展概述 1
1.2.2 时滞系统控制 3
1.2.3 容错控制 4
1.2.3 可靠性控制 4
1.2.4 本文结构安排 5
第2章 基础知识及系统描述 7
2.1 Lyapunov稳定性理论 7
2.2 线性矩阵不等式LMI 8
2.2.1 线性矩阵不等式表示 8
2.2.2 Schur补 10
2.3 时滞系统 12
2.4 容错模型 12
2.5 性能指标 13
第3章 时滞系统可靠自适应控制器设计 15
3.1 时滞容错系统 15
3.2 稳定性分析及自适应律设计 16
3.3 改进的可靠自适应控制 22
3.3.1 参数定义 22
3.3.2
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5`1^9`1^6^0`7^2#
控制律设计 23
3.4 固定增益反馈控制 25
3.5 自适应H∞最优控制算法 26
第4章 数值仿真算例 27
4.1 仿真算例1 27
4.2 仿真算例2 30
第5章 结论 37
致谢 38
参考文献 39
附录 41
第 1章 绪论
1.1研究的目的及意义
时滞系统（Timedelay systems,简称TDS）指的是系统的变化趋势受到过去状态的影响，也即系统未来的变化既受当前状态的影响也受历史状态（过去某一个时刻或者多个时刻状态）的影响。在离散的时滞系统中，系统的维数与时滞量相关，一般呈几何级数增长。因此，系统时滞不仅增大系统的稳定性分析难度，同时也增大了控制器设计的难度。因此，无论从理论研究还是从工程应用的角度，时滞系统的控制问题都将带来极大的挑战。非线性时变时滞系统广泛存在，所谓时变时滞，指的是状态的时滞量是随时间变化的，时变时滞增大了系统稳定性分析的难度。
在实际控制系统中，执行机构经常发生故障或者效率降低，这就导致闭环系统性能发生不可容忍的下降，等价于控制系统失效，因此，从安全的角度上讲，必须寻找一种控制器的设计方法，使得所设计的控制器能够在执行机构发生故障时仍然可用并且保证闭环系统的稳定性和控制性能。
控制系统可靠性是控制器设计过程中的关键因素。系统故障直接带来的后果大部分都体现在重大的经济损失上。系统长期工作中循环往复的执行任务导致疲劳磨损等，使得执行器是常见系统故障中出现频率最高的子系统。因此，在控制器设计过程中，应该重点考虑执行器的容错策略。
纵观已有研究可以发现，至今为止，国内外关于时滞线性系统的自适应容错容许控制的研究还比较少，而时滞容错系统在实际工程中又是普遍存在的，这就使得开展相关研究变得更加迫在眉睫。
1.2国内外研究现状
1.2.1 时滞系统发展概述
在各类时滞控制系统中，时间的滞后对于控制系统的控制性能非常不利，一般来说，时间滞后的越长，对于整个系统的动态过程来讲，系统的控制难度也会相应增大。时滞系统的控制已经成为了整个控制领域的一大难题，吸引了广泛的关注。与非时滞系统一样，时滞系统的控制问题涉及到了控制领域的各个分支，其中就包括控制器的稳定性、控制器的镇定、鲁棒性以及滤波等。在所有的分支中，控制系统的稳定性是任何一个控制系统必须具备的最基本同时也是最重要的性。
为了解决时滞系统稳定性这一技术难题，许多学者在仅几十年来在理论研究和工程实践中都做了大量的研究，提出了许多可行并有效的控制方法。总得来说，大致可以讲这些方法分为两类，第一类是时域方法，第二类是频域方法。
文献[1]提出了预估控制算法。文献[23]对这种方法做了改进，将它用于多输入多输出（MIMO）系统中，同样取得了较好的效果。文献[4]在研究严格为真的实际有理系统时采用了线性时不变控制器，该方法对系统传递函数进行分析，给出了满足系统稳定条件的最大时滞量，也即得到了稳定边界。
在时域分析方法中，主要是基于Lyapunov函数或者泛函来分析，如LyapunovRazumikhin函数法和LyapunovKrasovskii泛函法，总的来说，前者的保守性要高于后者，因此在最新的研究中，大多都采用后者。关于LyapunovKrasovskii法的说明可参照文献[5]。直到今天为止，LyapunovKrasovskii泛函法一直都被广泛关注，主要原因就是线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality，LMI）在控制理论中的应用和广泛的推广[7]。首先第一方面，由于凸优化技术逐步发展，这就为线性矩阵不等式的求解带来了有效解决途径，比如说椭球法以及内点法，从另一方面讲，由于计算机技术在最近十几二十年得到了迅猛的发展，使得原本极其复杂，手动求解无法完成或者老式计算机处理效率极低的情况得到了解决，目前的商业科学计算软件（C，C++，MATLAB等）都可以非常快捷的求解此类问题。因此，基于时域的时滞系统的稳定性分析方法大致形成了LyapunovKrasovskii泛函与线性矩阵不等式联合的基本解决思路。
针对这一框架，近些年来的主要研究方向之一就是如何进一步降低控制系统的保守性，不同学者提出了一下几种改进以进一步降低保守性，比如Park不等式，Moon不等式，Descriptor系统方法等，同时还提出了一些其他形式LK泛函。
虽然以上方法在不同程度上对已有结论进行了不同程度上的改进，但是总体来说保守性还是没有得到本质性的减小，直到离散化Lyapunov泛函方法的提出为止。离散化Lyapunov泛函概念的基本思想是将时滞区间进行分割，然后对每一个区间段中的矩阵函数，采用分段的线性矩阵函数代替，通过用离散化的Lyapunov泛函来近似连续的理论上的泛函，近似程度与离散化的段数相关。
1.2.2 时滞系统控制
时滞系统控制器设计是控制理论中的重要部分。根据已有理论发展，严格来说，综合问题还不能算是一类独立的问题，由于该问题常出现在各类研究已经工程应用中，在此做简要介绍。
控制理论中的一个重要分支是最优控制问题，其基本思路是依据已经建立的控制对象的数学模型，设计可行控制器，首先满足被控对象按照期望状态运行，然后在此基础上，给定相关的性能指标，使该性能指标达到极大或极小值。从性能指标的角度，还可以分为H2控制，H∞控制以及混合控制，众多学者还对输入时滞系统的LQR控制问题给予了极大的兴趣。对于LQR最优控制问题的研究一般就是求解一个标准的Riccati方程的解求反馈控制器增益，对时滞的离散线性系统，也有大量的解决办法，其中常用的就是状态扩维法，这种方法的主要优点是可以讲时滞系统转化为非时滞系统，因此更加简单和直观，但是由于系统维数增加，导致计算量也急剧增大。文献[811]研究了时滞系统的稳定性问题。
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