曲面细分重建基础模型设计
逆向工程在当今社会科学发展中，是推进产品更新换代和创新设计的重要手段之一，应用范围十分广泛，在航空航天、汽车、家电、计算机、机械、模具、娱乐等行业都得到广泛的应用。而构建高精度网格模型又是其不可或缺的一步。在这里我们通过构建小车模型从而将这种方法推广到现实生产中，让它在现实应用中得到发挥。本文分步骤介绍了从数据采集、数据处理到构建网格三个过程，（1）数据采集分接触式和非接触式两种；同时，在实际过程中，运用了学校实验室拥有的臂式扫描仪。（2）数据处理，根据所得数据的不同，需要选择不同的数据采集方式数据去噪、数据修补、数据简化、数据配准、数据分割等几种方式。（3）在构建网格中，因为选择方法和规则的不同，最后得出的网格模型也有优劣之分。从最开始提出的NURBS曲面到最后的细分曲面的方法。通过找到的细分规则和插值方法来构建半规则网格。最后，在采用整体程序构建半规则网格无果之后，不得不选择创建数学模型来构建半规则网格，这时遇到了凹凸包的问题，如何在已有凸形球面的情况下，改变形状，将其拓扑规则改变，使图形形成凹面，并保持整体包络面不变，成了课题研究的最大难点。并以此为延续，尝试完成对整体车身凹和凸的图像设计。关键词 MATLAB，曲面细分，构建基础网格，构建高精度网格，凸包
目 录
1 引言 1
1．1 研究意义 1
1. 2 研究意义 1
1. 3 研究背景 2
1. 4 算法依据及介绍 3
1.4.1 问题 3
1.4.2 嵌套线性内积空间 4
1.4.3 小波空间 5
1.4.4 细分小波变换 5
1.4.5 细分小波的构造 6
1.4.6 网格的细分小波变换 7
2 系统设计 8
2.1 程序设计流程图 8
2.2 前期准备 9
2.2.1 数据采集 9
2.2.2 数据预处理 10
2.3 程序设计 12
2.3.1 主体程序设计 12
2.3.2 基础网格介绍及设计 12
2.3.3 细分网格介绍及设计 13
2.3.4 插值 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072$
介绍及设计 15
3 轮胎的单独设计 18
3.1 设计思路和步骤 18
3.2 设计方法 19
4 车身的半规则网格设计 25
5 小波的简单介绍 31
结论 33
致谢 34
参考文献 35
1 引言
反求工程又称为逆向工程，是指测量已有产品实物样件的坐标数据，重新建立样件的数字化模型，再利用CAD/CAE/CAM等计算机辅助技术进行分析、改性设计、工装设计、数控加工编程，从而制造出所需的新产品。逆向工程是创新设计和推进产品更迭的重要手段之一，应用领域十分广泛，在航空航天、汽车、家电、计算机、机械、模具、娱乐等领域都得到推广[14]，下图为逆向工程基本流程图，如图1.1所示。
图1.1 逆向工程基本流程图
在逆向工程的整个流程中，曲面重构是其中关键，其中难点之一就是复杂曲面进行重构。曲面重构就是对已有实物模型而没有曲面模型的实物，或是有曲面模型但不是所需求的曲面建立相应的曲面模型进行分析，从而再现已有的实物表面。因此，曲面重构的品质对产品的功能和外观有很大程度的影响，到底使用何种方法来进行曲面重构，以保证产品的品质，是一个关键问题，也是目前逆向工程领域研究的重点课题[20]。
1.2 研究意义
在曲面造型和设计中，一般由实际问题选择比较便利的曲面表示形式。细分曲面是继参数曲面后发展起来的一种新的曲面造型技术。
逆向工程中的模型不仅比较复杂，还具有明显的特征，采用NUBRS曲面或Bezier曲面重构时，需要裁剪和拼接，花费许多的时间。采用这两种方法对复杂曲面重构不但在裁剪、拼接时很困难，而且在接缝处的过度区域也很难达到平滑，构造特征也非常困难，在对重构模型进行加工和显示时还需将连续曲面离散化。采用细分方法进行曲面重构恰好弥补了前面两种方法的缺点，它除了拥有前两种方法的优点之外，还具有任意拓扑性、表示一致性等优点，所以在对复杂曲面进行曲面重构时无须分片、拼接形成的连续曲面，而是通过一定的几何、拓扑规则直接从离散点得到所需离散点，这不但节省了分片、拼接和将连续曲面离散化的时间，还使得重构的模型更加光滑。因此，研究带特征的复杂曲面的细分重构对于提高我国逆向工程所制造产品的质量和速度都有一定的实际意义。
虽然此前有很多学者对细分曲面重构进行了研究，但从工程应用的角度来对细分曲面重构进行完整研究的并不多，绝大多数都是在重构过程的不同环节上提出新的方法；其次，对细分曲面重构的各个环节，如网格简化、网格优化、曲面拟合重构等技术还需进一步完善，还有大多数学者对于曲面凸包的研究都有了一定的基础和深度，但是在凹包方面却没有说明太好的方法来进行解决[8]。
因此，本课题打算对曲面进行多分辨分析，建立曲面细分模型，并通过实验最后得到高精度网格。
1.3 研究背景
在曲面造型中，由于单一的参数曲面仅限于表示拓扑上等价于一张纸或一张圆柱面的曲面，难以表示复杂拓扑结构的自由曲面，而采用逐片拼接构造方法构造复杂拓扑的表面又涉及边界光滑条件难以满足等问题。因此，参数样条曲面，如非均匀有理B样条条曲面，在处理任意拓扑曲面时有其局限性。如图1.2和图1.3所示，如何由曲面1生成曲面2？问题表面，需要一种新的曲面表示方法来有效地表示具有任意拓扑结构的曲面，正是在这种需求背景下，细分方法应运而生。细分曲面是计算机辅助几何设计中继样条参数曲面后发展起来的一种新的曲面造型技术，为解决任意拓扑曲面提供了一种有效的解决方法。
图1.2 曲面1 图1.3 曲面2
细分就是将一定的拓扑规则与几何规则作用于初始网格而产生新的网格，并不断重复这一过程直到生成光滑的极限曲线或者曲面的过程[6]。细分的目的是对粗的信号表示不断加细产生细化的信号表示，并且细化了的信号保持粗信号的特征与结构。细分的思想最早可追溯到Chaikin在1974年提出的生成自由光滑曲线的角切割算法[5]，其主要思想就是按照一定的拓扑规则和几何规则进行迭代细分，逐步逼近光滑的极限曲线。后来DooSabin和Catmull、Clark率先把这种细分的思想推广至任意曲面，即图形学领域著名的DooSabin细分和CatmullClark细分，这些方法能够构造任意拓扑类型的光滑表面，从此产生了细分曲线造型技术。在此基础上后来的研究者们有提出了多种细分规则。研究主要侧重于对细分规则在相应拓扑下的收敛性与连续性进行分析。细分曲面是一种由基网格进行迭代分解得到的网格曲面，随着细分层数的增加，网格会变得越来越平滑，在极限时，该网格收敛于一个光滑曲线。
虽然细分曲面目前被广泛用于几何设计、计算机动画、多分辨率建模等领域，但单纯的细分曲面那一由初始网格生成满足要求的三维模型。三维获取技术的发展，如三维激光扫描仪可以使我们很容易得到三维模型数据。但由此获得的模型数据量巨大，难以在实际中得到应用，因此迫切需要对网格简化和多分辨率建模。基于此，研究者们经过长期探索，逐渐把细分曲面造型与经典小波变换相结合，把多分辨率分析的思想应用于曲面造型实现了任意拓扑曲面的多分辨率建模，即细分小波表示[11]。细分小波的概念最早由Lounsbery提出，他第一次把经典小波变换中多尺度分析的思想引入曲面造型，给出了细分曲面上尺度函数的定义、内积的计算以及小波的构造，并基于蝶式细分格式构造了细分小波，由此奠定了任意拓扑曲面多分辨率建模的理论基础并开始了对细分小波的研究。
目 录
1 引言 1
1．1 研究意义 1
1. 2 研究意义 1
1. 3 研究背景 2
1. 4 算法依据及介绍 3
1.4.1 问题 3
1.4.2 嵌套线性内积空间 4
1.4.3 小波空间 5
1.4.4 细分小波变换 5
1.4.5 细分小波的构造 6
1.4.6 网格的细分小波变换 7
2 系统设计 8
2.1 程序设计流程图 8
2.2 前期准备 9
2.2.1 数据采集 9
2.2.2 数据预处理 10
2.3 程序设计 12
2.3.1 主体程序设计 12
2.3.2 基础网格介绍及设计 12
2.3.3 细分网格介绍及设计 13
2.3.4 插值 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072$
介绍及设计 15
3 轮胎的单独设计 18
3.1 设计思路和步骤 18
3.2 设计方法 19
4 车身的半规则网格设计 25
5 小波的简单介绍 31
结论 33
致谢 34
参考文献 35
1 引言
反求工程又称为逆向工程，是指测量已有产品实物样件的坐标数据，重新建立样件的数字化模型，再利用CAD/CAE/CAM等计算机辅助技术进行分析、改性设计、工装设计、数控加工编程，从而制造出所需的新产品。逆向工程是创新设计和推进产品更迭的重要手段之一，应用领域十分广泛，在航空航天、汽车、家电、计算机、机械、模具、娱乐等领域都得到推广[14]，下图为逆向工程基本流程图，如图1.1所示。
图1.1 逆向工程基本流程图
在逆向工程的整个流程中，曲面重构是其中关键，其中难点之一就是复杂曲面进行重构。曲面重构就是对已有实物模型而没有曲面模型的实物，或是有曲面模型但不是所需求的曲面建立相应的曲面模型进行分析，从而再现已有的实物表面。因此，曲面重构的品质对产品的功能和外观有很大程度的影响，到底使用何种方法来进行曲面重构，以保证产品的品质，是一个关键问题，也是目前逆向工程领域研究的重点课题[20]。
1.2 研究意义
在曲面造型和设计中，一般由实际问题选择比较便利的曲面表示形式。细分曲面是继参数曲面后发展起来的一种新的曲面造型技术。
逆向工程中的模型不仅比较复杂，还具有明显的特征，采用NUBRS曲面或Bezier曲面重构时，需要裁剪和拼接，花费许多的时间。采用这两种方法对复杂曲面重构不但在裁剪、拼接时很困难，而且在接缝处的过度区域也很难达到平滑，构造特征也非常困难，在对重构模型进行加工和显示时还需将连续曲面离散化。采用细分方法进行曲面重构恰好弥补了前面两种方法的缺点，它除了拥有前两种方法的优点之外，还具有任意拓扑性、表示一致性等优点，所以在对复杂曲面进行曲面重构时无须分片、拼接形成的连续曲面，而是通过一定的几何、拓扑规则直接从离散点得到所需离散点，这不但节省了分片、拼接和将连续曲面离散化的时间，还使得重构的模型更加光滑。因此，研究带特征的复杂曲面的细分重构对于提高我国逆向工程所制造产品的质量和速度都有一定的实际意义。
虽然此前有很多学者对细分曲面重构进行了研究，但从工程应用的角度来对细分曲面重构进行完整研究的并不多，绝大多数都是在重构过程的不同环节上提出新的方法；其次，对细分曲面重构的各个环节，如网格简化、网格优化、曲面拟合重构等技术还需进一步完善，还有大多数学者对于曲面凸包的研究都有了一定的基础和深度，但是在凹包方面却没有说明太好的方法来进行解决[8]。
因此，本课题打算对曲面进行多分辨分析，建立曲面细分模型，并通过实验最后得到高精度网格。
1.3 研究背景
在曲面造型中，由于单一的参数曲面仅限于表示拓扑上等价于一张纸或一张圆柱面的曲面，难以表示复杂拓扑结构的自由曲面，而采用逐片拼接构造方法构造复杂拓扑的表面又涉及边界光滑条件难以满足等问题。因此，参数样条曲面，如非均匀有理B样条条曲面，在处理任意拓扑曲面时有其局限性。如图1.2和图1.3所示，如何由曲面1生成曲面2？问题表面，需要一种新的曲面表示方法来有效地表示具有任意拓扑结构的曲面，正是在这种需求背景下，细分方法应运而生。细分曲面是计算机辅助几何设计中继样条参数曲面后发展起来的一种新的曲面造型技术，为解决任意拓扑曲面提供了一种有效的解决方法。
图1.2 曲面1 图1.3 曲面2
细分就是将一定的拓扑规则与几何规则作用于初始网格而产生新的网格，并不断重复这一过程直到生成光滑的极限曲线或者曲面的过程[6]。细分的目的是对粗的信号表示不断加细产生细化的信号表示，并且细化了的信号保持粗信号的特征与结构。细分的思想最早可追溯到Chaikin在1974年提出的生成自由光滑曲线的角切割算法[5]，其主要思想就是按照一定的拓扑规则和几何规则进行迭代细分，逐步逼近光滑的极限曲线。后来DooSabin和Catmull、Clark率先把这种细分的思想推广至任意曲面，即图形学领域著名的DooSabin细分和CatmullClark细分，这些方法能够构造任意拓扑类型的光滑表面，从此产生了细分曲线造型技术。在此基础上后来的研究者们有提出了多种细分规则。研究主要侧重于对细分规则在相应拓扑下的收敛性与连续性进行分析。细分曲面是一种由基网格进行迭代分解得到的网格曲面，随着细分层数的增加，网格会变得越来越平滑，在极限时，该网格收敛于一个光滑曲线。
虽然细分曲面目前被广泛用于几何设计、计算机动画、多分辨率建模等领域，但单纯的细分曲面那一由初始网格生成满足要求的三维模型。三维获取技术的发展，如三维激光扫描仪可以使我们很容易得到三维模型数据。但由此获得的模型数据量巨大，难以在实际中得到应用，因此迫切需要对网格简化和多分辨率建模。基于此，研究者们经过长期探索，逐渐把细分曲面造型与经典小波变换相结合，把多分辨率分析的思想应用于曲面造型实现了任意拓扑曲面的多分辨率建模，即细分小波表示[11]。细分小波的概念最早由Lounsbery提出，他第一次把经典小波变换中多尺度分析的思想引入曲面造型，给出了细分曲面上尺度函数的定义、内积的计算以及小波的构造，并基于蝶式细分格式构造了细分小波，由此奠定了任意拓扑曲面多分辨率建模的理论基础并开始了对细分小波的研究。
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