曲面细分重建曲面细分设计
基于细分小波的多分辨率分析是三维图形处理的重要方法。这种方法在许多方面的应用已经被研究和开发，包括去噪，渐进传输，压缩，多分辨率编辑等等。并且Charina和St?ckler首先提出了明确的用于建设细分表面具有不规则的顶点的紧框架小波变换，这使得紧框架小波变换在三维图形方面的实际应用成为一个值得研究的课题。在Charina和St?ckler给出的概念的基础上，我们也学习了详细的小波紧框架的分解和重构公式循环细分方法。我们进一步实现算法并将其应用到去噪、压缩和渐进传输的3D图形。通过与Bertram的双正交细分小波相比，数值结果表明该算法的性能是非常良好的。由于基于细分小波或细分小波紧框架多分辨分析需要使得输入的网格是呈现半正规的，所以我们利用这些方法来构建网格并且在此基础上进行图形网格的细分重建工作。关键词 细分小波/细分小波紧框架[三维图形去噪]，三维图形细分
目 录
1 引言 1
1．1 研究现状 1
1．2 系统概述 3
2 课题的系统研究 3
2．1 小波分析的定义 4
2．2 傅里叶函数与小波分析的关系 4
2．3 课题研究的细节 5
3 曲面细分发展历史 5
4 分解过程 7
4．1 压缩渐进传输 8
4．2 压缩 8
4．3 数据预处理 9
4．4 细分规则 11
4．5 细分 14
结 论 19
致 谢 20
参 考 文 献 21
附录 23
1 引言
随着信息技术的快速发展，数字化的多媒体信息已经渗透到现代社会的每一个角落，传统的造型方法已经很难满足人们的需求。众所周知，计算机是没办法直接的生成曲线的，也就更不要说生成曲面了。一般在计算机的屏幕上，我们只能看到由很多多边形组成的曲线、曲面。随着多边形的数目的增多，那么曲面也就看上去更加的趋近于真实。在之前，这些工作尽皆都是由CPU去完成的，CPU作为中央处理器，在几何运算方面表现出来的性能是非常低的，多边形的数量在CPU的性能影响下是不可能无限制的去 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
增加的。技术在进步而且网络也普及的越来越广，曲面细分重建技术应运而生，曲面细分重建相对来说起到了化繁为简的目的，换种说法就是在一个简单的模型的基础上利用专门的软硬件和相应的算法，使原本一个简单的模型达到我们所需要的复杂模型的一种手段。在这一过程中，曲面细分重建是相当重要的一部分，曲面细分重建可以使复杂的模型简单化，无需过多占用计算机的CPU资源，便能达到原本的目的，是计算机技术及应用的发展史上的一大突破。曲面细分的实质其实就是在顶点和顶点之间镶嵌进许多新的顶点。要想模型看上去更加的平滑细腻，而且让人看到更好的画面显示效果，那么也就只能不断的插入新的顶点，使得模型更加的细致。曲面细分能够在原始的模型的基础上自动的创造出数百倍的顶点，这些顶点都不是虚拟出来的，而是真实存在的，是完全实实在在的，效果是和在建模的时候就直接设计出来相等的。所以曲面细分技术是值得研究的，而且是可编程的，现在，我们所要做的便是在现有资源下，利用MATLAB软件通过特定的算法程序来达到曲面细分的效果。
1．1 研究现状
在原有模型的基础上对其多边形网格以一定的方法进行慢慢的精化，从而能够得到我们所需要的细致的模型的方式，这就是曲面细分的实质。细分的方法起步较早，很早的便成了细分造型的一种手段，不过由于精化过程中，顶点的数目呈现几何增长，因为受限于计算机的计算速度和存储量，一直到上世纪90年代，曲面细分才渐渐引起了人们的关注。现如今，计算机的发展已经今非昔比，计算速度和存储量都是取得了重大进步，基于任意网格的细分曲面也得以实现，从而避免了曲面片拼接的困难。迄今为止，研究们根据自身的需要和见解，已经构造出诸多的细分模式，而且目前的诸多三维软件，比如3D Max、Maya、Light Wave等，都将曲面细分作为一项重要的技术。我们现在所研究的是利用MATLAB软件通过特定的算法程序来用小波分析达到曲面细分的效果。
小波分析是新的分析处理工具，是建立在泛函数分析、傅里叶分析、样条分析及调和分析基础上的。小波分析是多分辨率分析，能够在时域和频域方面都具有良好的特性——局部化特性。所以常被誉为信号分析的“数学显微镜”。在最近的十多年来，小波分析的理论和方法在诸多方面都得到了非常广泛的应用，比如信号处理、模式识别、图像处理等等。?
近些年，小波分析被普遍用于图像的压缩、降噪、平滑和融合等方面，在辨认人脸、医学图像处理、数字电视等范畴引起人们越来越多的重视。在二维小波分析的基础上进行图像处理，是具有非常坚实的理论基础存在的，MATLAB软件在小波工具箱中也提供了强大的图像处理功能，包括采用命令行和图形用户接口等。
之所以会出现对图像处理方法的研究，是人们为了进一步对图像进行分析并且能够自动的和更好的读取图像数据，然后在此基础上进行存储、传输并且加以显示。图像处理技术随着科技的发展，也在不断地发展，并且势头非常迅猛。图像处理技术已经被应用于很多方面，比如工业、生物科学等等，并且在医学和空间项目等领域已经是有了诸多成功应用的例子。?
早在20世纪六十年代，美国的一家实验室就已经有效地运用了图像处理技术，并且对大批的被太空飞船发回来的月球照片进行处理了。在此之后，图像处理技术就慢慢的在各行各业尽皆得到了飞快地发展和应用。比如：对已经被探测的星体图像进行处理；对医学方面的CT图像和放射图像进行处理；对通信领域中的图像信息传输以及图像压缩处理数据和动态的图像序列的传送；此外还有对于信息的隐藏、图像的检测和识别、数字水印等等。根据近些年的种种迹象表明，图像处理技术在不断地以一种令人不可思议的速度在快速增长。相信在未来图像处理技术会有非常不错的发展前景。
细分曲面目前被广泛应用于几何设计、计算机动画、多分辨率建模等领域，但单纯细分曲面难以由初始控制网格生成满足要求的三维模型。基于此，经过长期探索，研究者们逐渐把细分曲面造型与经典小波变换相结合：
图1 小波变换
近些年来，随着图像处理技术的发展，许多新的图形表示方法也是应运而生，其目的在于为了满足人们在视觉特性方面的诸多要求，这些新的图形表示方法中包括了余弦包和边缘小波、以及曲线波。小波变换作为在图像处理领域中的新兴的一种信号处理技术，其拥有多分辨率分析的特性，并且其不仅在时域方面而且在频域方面都是具有表征信号局部化的能力，因此小波变换在近些年得到了非常广泛的应用，可以说是大势所趋吧，如图2所示：
图2 细分模型
目 录
1 引言 1
1．1 研究现状 1
1．2 系统概述 3
2 课题的系统研究 3
2．1 小波分析的定义 4
2．2 傅里叶函数与小波分析的关系 4
2．3 课题研究的细节 5
3 曲面细分发展历史 5
4 分解过程 7
4．1 压缩渐进传输 8
4．2 压缩 8
4．3 数据预处理 9
4．4 细分规则 11
4．5 细分 14
结 论 19
致 谢 20
参 考 文 献 21
附录 23
1 引言
随着信息技术的快速发展，数字化的多媒体信息已经渗透到现代社会的每一个角落，传统的造型方法已经很难满足人们的需求。众所周知，计算机是没办法直接的生成曲线的，也就更不要说生成曲面了。一般在计算机的屏幕上，我们只能看到由很多多边形组成的曲线、曲面。随着多边形的数目的增多，那么曲面也就看上去更加的趋近于真实。在之前，这些工作尽皆都是由CPU去完成的，CPU作为中央处理器，在几何运算方面表现出来的性能是非常低的，多边形的数量在CPU的性能影响下是不可能无限制的去 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
增加的。技术在进步而且网络也普及的越来越广，曲面细分重建技术应运而生，曲面细分重建相对来说起到了化繁为简的目的，换种说法就是在一个简单的模型的基础上利用专门的软硬件和相应的算法，使原本一个简单的模型达到我们所需要的复杂模型的一种手段。在这一过程中，曲面细分重建是相当重要的一部分，曲面细分重建可以使复杂的模型简单化，无需过多占用计算机的CPU资源，便能达到原本的目的，是计算机技术及应用的发展史上的一大突破。曲面细分的实质其实就是在顶点和顶点之间镶嵌进许多新的顶点。要想模型看上去更加的平滑细腻，而且让人看到更好的画面显示效果，那么也就只能不断的插入新的顶点，使得模型更加的细致。曲面细分能够在原始的模型的基础上自动的创造出数百倍的顶点，这些顶点都不是虚拟出来的，而是真实存在的，是完全实实在在的，效果是和在建模的时候就直接设计出来相等的。所以曲面细分技术是值得研究的，而且是可编程的，现在，我们所要做的便是在现有资源下，利用MATLAB软件通过特定的算法程序来达到曲面细分的效果。
1．1 研究现状
在原有模型的基础上对其多边形网格以一定的方法进行慢慢的精化，从而能够得到我们所需要的细致的模型的方式，这就是曲面细分的实质。细分的方法起步较早，很早的便成了细分造型的一种手段，不过由于精化过程中，顶点的数目呈现几何增长，因为受限于计算机的计算速度和存储量，一直到上世纪90年代，曲面细分才渐渐引起了人们的关注。现如今，计算机的发展已经今非昔比，计算速度和存储量都是取得了重大进步，基于任意网格的细分曲面也得以实现，从而避免了曲面片拼接的困难。迄今为止，研究们根据自身的需要和见解，已经构造出诸多的细分模式，而且目前的诸多三维软件，比如3D Max、Maya、Light Wave等，都将曲面细分作为一项重要的技术。我们现在所研究的是利用MATLAB软件通过特定的算法程序来用小波分析达到曲面细分的效果。
小波分析是新的分析处理工具，是建立在泛函数分析、傅里叶分析、样条分析及调和分析基础上的。小波分析是多分辨率分析，能够在时域和频域方面都具有良好的特性——局部化特性。所以常被誉为信号分析的“数学显微镜”。在最近的十多年来，小波分析的理论和方法在诸多方面都得到了非常广泛的应用，比如信号处理、模式识别、图像处理等等。?
近些年，小波分析被普遍用于图像的压缩、降噪、平滑和融合等方面，在辨认人脸、医学图像处理、数字电视等范畴引起人们越来越多的重视。在二维小波分析的基础上进行图像处理，是具有非常坚实的理论基础存在的，MATLAB软件在小波工具箱中也提供了强大的图像处理功能，包括采用命令行和图形用户接口等。
之所以会出现对图像处理方法的研究，是人们为了进一步对图像进行分析并且能够自动的和更好的读取图像数据，然后在此基础上进行存储、传输并且加以显示。图像处理技术随着科技的发展，也在不断地发展，并且势头非常迅猛。图像处理技术已经被应用于很多方面，比如工业、生物科学等等，并且在医学和空间项目等领域已经是有了诸多成功应用的例子。?
早在20世纪六十年代，美国的一家实验室就已经有效地运用了图像处理技术，并且对大批的被太空飞船发回来的月球照片进行处理了。在此之后，图像处理技术就慢慢的在各行各业尽皆得到了飞快地发展和应用。比如：对已经被探测的星体图像进行处理；对医学方面的CT图像和放射图像进行处理；对通信领域中的图像信息传输以及图像压缩处理数据和动态的图像序列的传送；此外还有对于信息的隐藏、图像的检测和识别、数字水印等等。根据近些年的种种迹象表明，图像处理技术在不断地以一种令人不可思议的速度在快速增长。相信在未来图像处理技术会有非常不错的发展前景。
细分曲面目前被广泛应用于几何设计、计算机动画、多分辨率建模等领域，但单纯细分曲面难以由初始控制网格生成满足要求的三维模型。基于此，经过长期探索，研究者们逐渐把细分曲面造型与经典小波变换相结合：
图1 小波变换
近些年来，随着图像处理技术的发展，许多新的图形表示方法也是应运而生，其目的在于为了满足人们在视觉特性方面的诸多要求，这些新的图形表示方法中包括了余弦包和边缘小波、以及曲线波。小波变换作为在图像处理领域中的新兴的一种信号处理技术，其拥有多分辨率分析的特性，并且其不仅在时域方面而且在频域方面都是具有表征信号局部化的能力，因此小波变换在近些年得到了非常广泛的应用，可以说是大势所趋吧，如图2所示：
图2 细分模型
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