输油管的布置
输油管的布置[20191209140759]
摘要
对输油管布置的数学模型进行研究讨论，利用二元函数的方法来求解极值,以某些有根据的合乎条理的假设作为前提，分别考虑两个炼油厂距离铁路线的距离以及两炼油厂自身之间距离的各类不一样的情况，得出管线铺设费用最节省的数学模型，并对三个问题分别建立数学模型，使用MATLAB软件求解，得到相关数据并进行相应分析、总结。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:数学模型MATLAB软件偏导数二元函数极值
目录
1．引言 1
1.1问题的概述 1
1.2问题提出的背景和意义 3
1.3研究思路和方法 4
2．建立模型的前期准备 6
2.1建立模型的基本假设 6
2.2模型当中的符号说明 7
3．模型的建立与求解 8
3.1对问题一建模并求解 8
3.1.1当不存在非公有管线时 8
3.1.2当存在非公有管线且两者管线费用相同时 9
3.1.3当存在非公有管线且两者管线费用不相同时 10
3.2对问题二建模并求解 11
3.2.1对附加费用进行加权计算 11
3.2.2 方案一 12
3.2.2 方案二 13
3.2.3 方案三 14
3.2.4 方案四 16
3.3对问题三建模并求解 18
3.3.1经济性方案 18
3.3.2安全性方案 19
4.建模体会与总结 21
参考文献 22
附录 23
致谢 25
1．引言
1. 1问题提出的背景和意义
现如今世界上广泛公认的最重要的战略资源莫过于石油资源，伴随着我国现代化程度上的不间断的发展与深入，石油管道工业业已成为我国国民经济中的重大支柱型产业之一，管道技术甚至已经被当作一门独立的学科而发展完善，在此种情况下，能否有效地降低铺设管道的经济成本便成为了代表当前企业到底有无竞争力最重要的因素之一，可以说已经达到了影响企业生死存亡的地步。顺理成章, 铺设成本如何更好地降低, 管道输送的社会经济效应如何显著的提高，就成为了科研攻关的又一个新的重大目标。
在此问题上，关键的应在于采取怎样的方式，以达到利用有限的资源或者是最少的成本去有效的解决问题，现代社会是一个讲求节约资源、讲究可持续发展的社会，具体到这个课题上来，我们就应该合理分析现实中存在的问题，科学的铺设管道的路线，并且具体情况具体分析，还要考虑到其中共有管线的长度，以及不同价格的管道组合等种种问题，实事求是地根据现场状况以及实际需要来指定解决方案，争取以最低的成本解决问题。这个课题的意义与目标，就是要合理科学有效的对影响铺设费用的因素进行数学分析，建立一个让管线建设费用能够达到最省目标的具有实际意义和极强可操作性的数学模型与方法。并以此为前提基础，对模型来进行推广，并向有关部门适当提出建设性建议，对于今后石油管道产业如何降低运营费用有着较高的参考价值。
在实际中，对于油品及天然气的运输而言，海运最为经济，但他受地理环境制约与限制，长输管道工业将会有一个全新的发展机遇和空间，本模型对于油品与天然气的运输有一定的借鉴作用，同时在高速公路的铺设和交通运输等现实问题中均可使用 [1]。
1. 2问题的概述
某个油田打算在铁道的一边建设两个炼油厂，在同一时间于铁道上新建造一个车站，以用于输送成品油。因为这样的情况拥有很大程度的普遍性，油田设计院希冀创造一个管道建设费用最小的数学模型与建设方案。
1. 根据两家炼油厂距离铁道的空间维度和两家炼油厂之间距离不一的种种情况，发表自己的设计方案。在方案设计时，如果存在共同使用线路，则还要思考共用管线价格与非共用管线价格一样或者不一样的情况。
2. 设计院现在需要对于一个更加复杂的情况进行详细的计划。两家炼油厂的现实方位就像下图所展示的那样，当中A厂的位置在郊外地区（图中的I区域），B厂的位置在城市地区（图中的II区域），两地区的分界线由下图之中的虚线表明。下图中每一个字母表明的距离（单位：千米）依次为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
如果每一条管道的铺设价格都是每一千米72000人名币。 铺设在城市地区的管道还需须要另外添加拆迁费用和工程补偿款等附加费用，为了对于这项附加费用采取估算行为，另聘用了三家工程咨询公司（当中公司一拥有甲级资格，公司二和公司三拥有乙级资格）举行了预算，预算结果正如同下列表格所展示：
工程咨询公司公司一公司二公司三
附加费用（万元/千米）212420
请为设计院设计出管道铺设计划及相应的用度。
3. 在这个问题的实际应用中，为了更加节约铺设花费，还要依据炼油厂的产能差别，选取与之相互合适的输油管道。此时的管道建设价格将各自下降成运输A厂成品油的每千米56000人名币，运输B厂成品油的每千米60000人名币，共用管线价格是每千米72000人名币，拆迁等附加款项与之前上文相同。请给出管道最好铺设计划和与之对应的用度。
1.3研究思路和方法
本文是以某油田建造炼油厂和运输车站为背景，研究建立管线建设费用最省的数学模型和方法。 经过潜心的研究和讨论，按照规范建立优化模型，争取得到铺设输油管线的最佳方案。
对于问题一中两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，我们将问题分成三大类考虑，即有无共用管线以及共用管线费用和非共用管线费用相同或不同这样三种情况。分别进行详细的讨论，给出不同情况下的示意图，建立优化模型求得建设费用最省的设计方案。
在问题二的解答过程中，首先根据题目给定的两炼油厂的具体位置及三家公司对城区附加费用的估算，通过隶属函数分析计算，分别求得3家工程咨询公司估算的附加费用值和它们的加权平均值，在保证了附加费用这一重要系数的精确性和有效性之后，再展开接下来的工作。在建立模型的过程中，分别设想了四种不同情况下的不同方案，各自建立了有效模型，通过MATLAB软件计算出最终结果之后进行比较，选择出四种方案里的最优方案。
对于问题三中，为进一步节省费用，考虑生产能力而选用与之相应的油管，及各种估算情况下的附加费用，站在解决了问题一和问题二的基础上，建立以铺设管线总费用最省的优化模型，带入具体的数据之后，同样使用MATLAB软件计算出最终结果。
最后联系实际，针对输油管这一具有一定安全隐患的事物，设计出一套以安全性为前提的方案，希望能对我国的石油工业发展起到一定助益。
数学建模的最重要环节是在于如何高度概括输油管的费用影响因素并且设计出数学模型,这里所说的提炼数学模型是指把复杂的难以直观研究的管道长度、管道单价和附加费用等因素，通过运用一些有效的数学方法，例如科学抽象法，把他们转化成便于研究的数学问题，通过这种方法合理简化总费用的组成部分之后，建立起能够发现上述研究对象自身定量中的某些拥有一般性、规律性的数学方程式，这不单是数学方法中最重要的一个环节，同样也是本文中数学建模中最艰难的一个环节，那么如何提炼出输油管铺设总费用的数学模型，本文中大致采用下列六个分步骤来完成：
第一步：依据我们所研究的输油管道的特点，首先需要明确输油管线属于哪一类自然事物或者自然现象，只有这样我们才能进一步从而究竟明确使用哪一种数学方法以及建立哪一种数学模型，即必须先明确本文中所研究的多项影响输油管线最终费用的因素和大致将要利用的数学模型最终应该归属于哪一种分类之中.，例如到底是属于“inevitable”类还是“random”类；究竟是“mutation”类还是“indistinct”类 。
第二步：确定出几个基本变量和基础的概念，来用于映射出输油管线铺设总费用的状况，当然这需要根据设计的管线路径铺设方案外加上相关的信息资料来进行分析确定。在输油管线总费用的研究当中，第一时间确定的摹本量是交汇点横坐标( )、交汇点纵坐标( )、分界线上距离( )、管线单价( )、附加费用( )、总费用( )等。此时必须要尽量做到到的一点是确定的基本量的数目不能太过繁多，否则会因为参数的数目过量,而无法缩略成有效地数学模型，因此我应该在第一时间拣取出具有实质性、关键性的基本量才可以。
第三步：应该紧紧牢记主要的问题所在，对管线铺设总费用的组成进行科学有效的抽象概括。现实当中的管线铺设问题是复杂多变的，由多种因素混搭在一起，所以我必要将驳杂难明的管线铺设问题转变为简易并且理想的函数表达，当然做好这一点是一件相当艰巨的事情，其中的关键就体现在如何分清主次上。此时我想起了课堂上所学习到的数学建模的两个基础原则：其一在于现在建立的数学模型必须要是可能的，也就是说每一个所提出的方案起码给出一个管线铺设费用最优解；其二是最优解中所包含的数值误差不能太大，不可以超出现实中费用计算方面所能接受的数值范围。
第四步：对函数式化简之后的各个部分进行标注，针对他们给出科学的内在涵义，也就是标注清楚常量是哪几个，已知量是哪几个，待求量又是哪几个，并且表明这些量的实际含义是什么?
第五步：按数学模型使用MATLAB求出结果，力求结果精确有效。
第六步：验证数学模型。可以依据事实在校验时对模型采取一些进一步修正的行为，让他们的相符程度更高，得出的最优解费用更少，固然的,这都要求原本模型和管道铺设的实际情况基本相符作为原则。
2．建立模型的前期准备
2.1建立模型的基本假设
1）假设铁路线与管道线均为标准直线
2）假设两炼油厂和车站在建模过程中均视为一点
3）假设管线铺设均在同一水平面上
4）假设输油管道两端的引入、引出部分的长度忽略不计
5）假设管线符合国家标准，不存在对周围环境，安全影响诸如“安全距离”等问题
6）假设所有管线建设不考虑外界因素（如底下埋藏深度，地市高低等因素）。
7）假设除了管线费用和城区的附加费用外无任何其他费用。
8）假设在郊区铺设管线时忽略绿化保护、群众意见等问题。
2.2模型当中的符号说明
图1
炼油厂 厂
炼油厂 厂
炼油厂 厂在铁路线的投影点
炼油厂 厂在铁路线的投影点
两厂管线交汇处
建立在铁道线上的车站
在铁道线上 点与 点之间距离，即 的长度
所铺设的共用管道的距离，即 的长度
厂与铁路线的垂直距离，即 的长度
厂与铁路线的垂直距离，即 的长度
两厂间距在铁路线上的投影距离，即 的长度
管道铺设的总费用
每公里管道的费用
每公里另一种管道的费用
3．模型的建立与求解
3.1对问题一建模并求解
现在是一个单纯的管道线路铺设问题，以 为可控决策变量围绕总费用 为目标函数来建立模型，问题本质归结于：在现阶段给定的区域内，当总费用 取得最小时， 分别数值为何。
3.1.1当不存在非公有管线时
图 2
如图2所示，最省方案极易求得，利用两点之间直线最短的原理，作出点 关于铁路线的对称点 ，将对称点 与炼油厂 连接起来，交铁路线于点 ，也就是车站 的所在位置，根据三角形勾股定理方面的相关知识，可以较为容易的建立出最优模型
(1)
3.1.2当存在非公有管线且两者管线费用相同时
图 3
如图3所示，同样根据勾股定理，得出模型为
(2)
约束条件：
首先对 求偏导数
首先对 求偏导数
(3)
(4)
令两者分别等于0，化简后得
(5)
(6)
通过求解（6）方程，可得：
(7)
摘要
对输油管布置的数学模型进行研究讨论，利用二元函数的方法来求解极值,以某些有根据的合乎条理的假设作为前提，分别考虑两个炼油厂距离铁路线的距离以及两炼油厂自身之间距离的各类不一样的情况，得出管线铺设费用最节省的数学模型，并对三个问题分别建立数学模型，使用MATLAB软件求解，得到相关数据并进行相应分析、总结。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:数学模型MATLAB软件偏导数二元函数极值
目录
1．引言 1
1.1问题的概述 1
1.2问题提出的背景和意义 3
1.3研究思路和方法 4
2．建立模型的前期准备 6
2.1建立模型的基本假设 6
2.2模型当中的符号说明 7
3．模型的建立与求解 8
3.1对问题一建模并求解 8
3.1.1当不存在非公有管线时 8
3.1.2当存在非公有管线且两者管线费用相同时 9
3.1.3当存在非公有管线且两者管线费用不相同时 10
3.2对问题二建模并求解 11
3.2.1对附加费用进行加权计算 11
3.2.2 方案一 12
3.2.2 方案二 13
3.2.3 方案三 14
3.2.4 方案四 16
3.3对问题三建模并求解 18
3.3.1经济性方案 18
3.3.2安全性方案 19
4.建模体会与总结 21
参考文献 22
附录 23
致谢 25
1．引言
1. 1问题提出的背景和意义
现如今世界上广泛公认的最重要的战略资源莫过于石油资源，伴随着我国现代化程度上的不间断的发展与深入，石油管道工业业已成为我国国民经济中的重大支柱型产业之一，管道技术甚至已经被当作一门独立的学科而发展完善，在此种情况下，能否有效地降低铺设管道的经济成本便成为了代表当前企业到底有无竞争力最重要的因素之一，可以说已经达到了影响企业生死存亡的地步。顺理成章, 铺设成本如何更好地降低, 管道输送的社会经济效应如何显著的提高，就成为了科研攻关的又一个新的重大目标。
在此问题上，关键的应在于采取怎样的方式，以达到利用有限的资源或者是最少的成本去有效的解决问题，现代社会是一个讲求节约资源、讲究可持续发展的社会，具体到这个课题上来，我们就应该合理分析现实中存在的问题，科学的铺设管道的路线，并且具体情况具体分析，还要考虑到其中共有管线的长度，以及不同价格的管道组合等种种问题，实事求是地根据现场状况以及实际需要来指定解决方案，争取以最低的成本解决问题。这个课题的意义与目标，就是要合理科学有效的对影响铺设费用的因素进行数学分析，建立一个让管线建设费用能够达到最省目标的具有实际意义和极强可操作性的数学模型与方法。并以此为前提基础，对模型来进行推广，并向有关部门适当提出建设性建议，对于今后石油管道产业如何降低运营费用有着较高的参考价值。
在实际中，对于油品及天然气的运输而言，海运最为经济，但他受地理环境制约与限制，长输管道工业将会有一个全新的发展机遇和空间，本模型对于油品与天然气的运输有一定的借鉴作用，同时在高速公路的铺设和交通运输等现实问题中均可使用 [1]。
1. 2问题的概述
某个油田打算在铁道的一边建设两个炼油厂，在同一时间于铁道上新建造一个车站，以用于输送成品油。因为这样的情况拥有很大程度的普遍性，油田设计院希冀创造一个管道建设费用最小的数学模型与建设方案。
1. 根据两家炼油厂距离铁道的空间维度和两家炼油厂之间距离不一的种种情况，发表自己的设计方案。在方案设计时，如果存在共同使用线路，则还要思考共用管线价格与非共用管线价格一样或者不一样的情况。
2. 设计院现在需要对于一个更加复杂的情况进行详细的计划。两家炼油厂的现实方位就像下图所展示的那样，当中A厂的位置在郊外地区（图中的I区域），B厂的位置在城市地区（图中的II区域），两地区的分界线由下图之中的虚线表明。下图中每一个字母表明的距离（单位：千米）依次为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
如果每一条管道的铺设价格都是每一千米72000人名币。 铺设在城市地区的管道还需须要另外添加拆迁费用和工程补偿款等附加费用，为了对于这项附加费用采取估算行为，另聘用了三家工程咨询公司（当中公司一拥有甲级资格，公司二和公司三拥有乙级资格）举行了预算，预算结果正如同下列表格所展示：
工程咨询公司公司一公司二公司三
附加费用（万元/千米）212420
请为设计院设计出管道铺设计划及相应的用度。
3. 在这个问题的实际应用中，为了更加节约铺设花费，还要依据炼油厂的产能差别，选取与之相互合适的输油管道。此时的管道建设价格将各自下降成运输A厂成品油的每千米56000人名币，运输B厂成品油的每千米60000人名币，共用管线价格是每千米72000人名币，拆迁等附加款项与之前上文相同。请给出管道最好铺设计划和与之对应的用度。
1.3研究思路和方法
本文是以某油田建造炼油厂和运输车站为背景，研究建立管线建设费用最省的数学模型和方法。 经过潜心的研究和讨论，按照规范建立优化模型，争取得到铺设输油管线的最佳方案。
对于问题一中两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，我们将问题分成三大类考虑，即有无共用管线以及共用管线费用和非共用管线费用相同或不同这样三种情况。分别进行详细的讨论，给出不同情况下的示意图，建立优化模型求得建设费用最省的设计方案。
在问题二的解答过程中，首先根据题目给定的两炼油厂的具体位置及三家公司对城区附加费用的估算，通过隶属函数分析计算，分别求得3家工程咨询公司估算的附加费用值和它们的加权平均值，在保证了附加费用这一重要系数的精确性和有效性之后，再展开接下来的工作。在建立模型的过程中，分别设想了四种不同情况下的不同方案，各自建立了有效模型，通过MATLAB软件计算出最终结果之后进行比较，选择出四种方案里的最优方案。
对于问题三中，为进一步节省费用，考虑生产能力而选用与之相应的油管，及各种估算情况下的附加费用，站在解决了问题一和问题二的基础上，建立以铺设管线总费用最省的优化模型，带入具体的数据之后，同样使用MATLAB软件计算出最终结果。
最后联系实际，针对输油管这一具有一定安全隐患的事物，设计出一套以安全性为前提的方案，希望能对我国的石油工业发展起到一定助益。
数学建模的最重要环节是在于如何高度概括输油管的费用影响因素并且设计出数学模型,这里所说的提炼数学模型是指把复杂的难以直观研究的管道长度、管道单价和附加费用等因素，通过运用一些有效的数学方法，例如科学抽象法，把他们转化成便于研究的数学问题，通过这种方法合理简化总费用的组成部分之后，建立起能够发现上述研究对象自身定量中的某些拥有一般性、规律性的数学方程式，这不单是数学方法中最重要的一个环节，同样也是本文中数学建模中最艰难的一个环节，那么如何提炼出输油管铺设总费用的数学模型，本文中大致采用下列六个分步骤来完成：
第一步：依据我们所研究的输油管道的特点，首先需要明确输油管线属于哪一类自然事物或者自然现象，只有这样我们才能进一步从而究竟明确使用哪一种数学方法以及建立哪一种数学模型，即必须先明确本文中所研究的多项影响输油管线最终费用的因素和大致将要利用的数学模型最终应该归属于哪一种分类之中.，例如到底是属于“inevitable”类还是“random”类；究竟是“mutation”类还是“indistinct”类 。
第二步：确定出几个基本变量和基础的概念，来用于映射出输油管线铺设总费用的状况，当然这需要根据设计的管线路径铺设方案外加上相关的信息资料来进行分析确定。在输油管线总费用的研究当中，第一时间确定的摹本量是交汇点横坐标( )、交汇点纵坐标( )、分界线上距离( )、管线单价( )、附加费用( )、总费用( )等。此时必须要尽量做到到的一点是确定的基本量的数目不能太过繁多，否则会因为参数的数目过量,而无法缩略成有效地数学模型，因此我应该在第一时间拣取出具有实质性、关键性的基本量才可以。
第三步：应该紧紧牢记主要的问题所在，对管线铺设总费用的组成进行科学有效的抽象概括。现实当中的管线铺设问题是复杂多变的，由多种因素混搭在一起，所以我必要将驳杂难明的管线铺设问题转变为简易并且理想的函数表达，当然做好这一点是一件相当艰巨的事情，其中的关键就体现在如何分清主次上。此时我想起了课堂上所学习到的数学建模的两个基础原则：其一在于现在建立的数学模型必须要是可能的，也就是说每一个所提出的方案起码给出一个管线铺设费用最优解；其二是最优解中所包含的数值误差不能太大，不可以超出现实中费用计算方面所能接受的数值范围。
第四步：对函数式化简之后的各个部分进行标注，针对他们给出科学的内在涵义，也就是标注清楚常量是哪几个，已知量是哪几个，待求量又是哪几个，并且表明这些量的实际含义是什么?
第五步：按数学模型使用MATLAB求出结果，力求结果精确有效。
第六步：验证数学模型。可以依据事实在校验时对模型采取一些进一步修正的行为，让他们的相符程度更高，得出的最优解费用更少，固然的,这都要求原本模型和管道铺设的实际情况基本相符作为原则。
2．建立模型的前期准备
2.1建立模型的基本假设
1）假设铁路线与管道线均为标准直线
2）假设两炼油厂和车站在建模过程中均视为一点
3）假设管线铺设均在同一水平面上
4）假设输油管道两端的引入、引出部分的长度忽略不计
5）假设管线符合国家标准，不存在对周围环境，安全影响诸如“安全距离”等问题
6）假设所有管线建设不考虑外界因素（如底下埋藏深度，地市高低等因素）。
7）假设除了管线费用和城区的附加费用外无任何其他费用。
8）假设在郊区铺设管线时忽略绿化保护、群众意见等问题。
2.2模型当中的符号说明
图1
炼油厂 厂
炼油厂 厂
炼油厂 厂在铁路线的投影点
炼油厂 厂在铁路线的投影点
两厂管线交汇处
建立在铁道线上的车站
在铁道线上 点与 点之间距离，即 的长度
所铺设的共用管道的距离，即 的长度
厂与铁路线的垂直距离，即 的长度
厂与铁路线的垂直距离，即 的长度
两厂间距在铁路线上的投影距离，即 的长度
管道铺设的总费用
每公里管道的费用
每公里另一种管道的费用
3．模型的建立与求解
3.1对问题一建模并求解
现在是一个单纯的管道线路铺设问题，以 为可控决策变量围绕总费用 为目标函数来建立模型，问题本质归结于：在现阶段给定的区域内，当总费用 取得最小时， 分别数值为何。
3.1.1当不存在非公有管线时
图 2
如图2所示，最省方案极易求得，利用两点之间直线最短的原理，作出点 关于铁路线的对称点 ，将对称点 与炼油厂 连接起来，交铁路线于点 ，也就是车站 的所在位置，根据三角形勾股定理方面的相关知识，可以较为容易的建立出最优模型
(1)
3.1.2当存在非公有管线且两者管线费用相同时
图 3
如图3所示，同样根据勾股定理，得出模型为
(2)
约束条件：
首先对 求偏导数
首先对 求偏导数
(3)
(4)
令两者分别等于0，化简后得
(5)
(6)
通过求解（6）方程，可得：
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