储油罐的变位识别与罐容表标定(附件)【字数：7140】
摘 要摘 要储油罐在化工石油等产业中有广泛的应用，许多加油站的储油罐使用一段时间后，由于地基发生变形的原因，罐体位置会发生横向偏转和纵向倾斜等变化，从而导致罐容表变化，对生产和管理造成比较严重的影响，所以需要定期对罐容表重新标定。用微积分的方法确定函数，通过回归分析和拟合的方法，建立罐容表标定与储油罐的变位识别的数学模型，最后使用MATLAB得到罐体变位后罐容表的标定值。对于第一个问题，我们确定笛卡尔坐标系，当储油罐没有变位时，使用微元法确定关于的体积公式，而当储油罐发生了变位时，依据储油量的多少分为三种情况，对于每一类使用微元法确定关于的体积公式。根据实验数据中的高度获取储油罐中的理论油量。依据理论油量和实际油量得到误差，判别误差所要服从的分布，然后利用相对误差来分析误差以及评价模型是否合理。根据上述获取储油罐变位后关于的体积公式，我们得到罐体发生变位时油位高度的间隔是1cm时，罐容表的标定值。对于第二个问题，我们可以简化的考虑问题，获得水平卧放的储油罐，油量和浮油子高度之间的函数关系，然后考虑储油量和油位高度以及变位参数（横向偏转角度和纵向倾斜角度）的一般情形，在这个过程中，我们可以使用近似处理，通过截面法和投影法得到储油量关于变位参数及油位高度之间的函数关系，以及在特定横向偏转角度的情况下，讨论纵向倾斜角度的三类变化，然后得到每一种变化后储油罐实际储油量和油位高度之间的函数关系。关键词数据拟合；投影法；微元法；截面法
目 录
第一章 绪论 1
1.1 课题背景 1
1.2 课题目的 1
1.3 国内外研究状况 1
第二章 问题分析 3
2.1 问题提出 3
2.2 问题分析 3
2.3 模型假设 4
第三章 模型的建立和求解 6
3.1 符号定义 6
3.2 问题一：小椭圆型储油罐（模型Ⅰ） 6
3.2.1 模型Ⅰ建立 6
3.2.2 模型Ⅰ求解 7
3.3 问题二：实际储油罐（模型Ⅱ） 14
3.3.1 模型II建立 14
3.3.2 模型II求解 14
第四章 模型的改进和推广 2 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072￥
8
4.1 模型的改进 28
4.2模型的推广 28
结论 29
致谢 30
参考文献 31
附录 32
绪论
1.1 课题背景
自改革开放以来，随着社会主义经济体制的初步形成以及中国经济的稳步发展，各个行业快速发展，人民生活水平得到了显著的提高。在以往十几年间市场平均销售额的增长远远比同期GDP的增速高。而石油作为人民生活和经济发展必不可少的资源，在国内外经济增长的情况下，需求也得到了快速增长，遍布各个地方的加油站及时的满足了市场需求，并且已经初具规模。
随着经济的大发展，机动车的数量快速增加，加油站显得越来越重要。为了满足社会需求，以及做到“美观、安全、经济、适用”，加油站点也越来越多，并且越来越多的人开始关注其危险性。通常加油站都有许多个地下储油罐，并且通常有一套自己的“油位计量管理系统”，罐内油位高度和进/出油量等数据都运用油位计和流量计来测量，使用标定的罐容表实时计算，从而获得罐内储油量和油位高度的变化情形。
然而很多储油罐在使用很长时间之后，因为地基变形或者其他原因，罐体的位置会发生一些横向或纵向的变化，以导致罐容表产生变化。根据有关的规定，要求定期的重新标定罐容表。所以需要一个模拟油位高度和储油量以及变位参数之间函数关系的有效数学模型，它适用性要广，实用性要强，要有比较强的现实意义，并且能对加油站地埋卧式储油罐进行变位识别及罐容表标定。
1.2 课题目的
石油在人们生活和运输方面发挥重大作用，为了能更精确地模拟储油罐的罐容表重新标定问题，更好的使用储油罐储存石油。通过对储油罐的变位识别和罐容表标定方法的研究，我们能更方便，快捷的解决储油罐问题。
1.3 国内外研究状况
近年来，随着经济与科技打大发展，储油罐的变位识别与罐容表标定问题越来越受到国内外广泛的关注。我国早期使用的罐容表测量方法采用的是机械原理。在日常管理工作中，这个方法被大部分加油站所采用，虽然方法技术操作难度低，不需要专业的算法，但是它没办法解决温度，压强等变化的影响，有比较大的误差，测量过程会影响加油站正常的营业。最近几年，随着科技的快速发展和电子技术的广泛应用，罐容表标定问题也逐渐向自动化的方向发展，在人工测量的方法中融入了科技技术，使用了电子，计算机以及网络等高新科技测量技术。虽然我国在电子方面的发展和国外相比还是有比较大的差距，但本文所使用的数学模型，不但更加简洁，而且操作性强，给我国储油罐的变位识别与罐容表的重新标定提供了有力的参考和理论依据，对早日实现罐容表的自动标定新系统，具有很好的理论研究意义及实际应用价值。
问题分析
2.1 问题提出
一般加油站都有许多储存石油的地埋式储油罐，而且通常都有自己的“油位计量管理系统”，使用油位计和流量计去测量进/出油量和罐内的油位高度等数据，通过已经标定好的罐容表（即储油罐内储油量和油高的关系），计算得出储油量与罐内油高的变化状况。
很多储油罐在使用很长时间后，因为地面发生变形等原因，会使储油罐的位置发生横向偏转与纵向倾斜等改变（下面都称作变位），而使得罐容表发生变化。根据相关规定，需要定期重新标定罐容表。图1为一种最常见的储油罐尺寸以及形状，图3为罐体横向偏转时的截面图示。
使用数学建模的方法研究储油罐变位识别和罐容表标定问题并解决这个问题。
(1)为了得到罐体变位对于罐容表的影响关系，如图4，是一个小椭圆型储油罐，变位有两种情况，罐体无变位以及倾斜角°的纵向变位，分别对两种情况做实验。请建立一个数学模型用来研究罐体变位时对于罐容表的影响，并且得到罐体变位后油高间隔是时的罐容表标定值。
(2)图1所示的是一个实际储油罐，试着建立罐体变位后对于标定罐容表的模型，就是罐内储油量和油高以及变位参数（横向偏转角度(与纵向倾斜角度(）的函数关系。依据建立的数学模型来得到变位参数，并且得出罐体发生变位后的油高间隔是10cm时的罐容表标定值。（以上涉及的图1~4见附录）
2.2 问题分析
问题一：小椭圆型储油罐
当储油罐没有发生变位时，储油罐内的液体形状是柱体，柱体体积，其中为液体的横截面积，为柱体长度。对于横截面积，可以对椭圆方程在垂直方向对积分，即。以储油罐与地接壤的那端为原点，以储油罐高的方向为轴，构造坐标系，使用微元的方法得出体积对于的公式，通过代入实验数据中的高度从而得出储油罐的理论油量。通过分析实际油量和理论油量得到误差，然后描绘误差服从的分布，通过相对误差分析误差。
当储油罐发生变位时，先求得液体横截面积随垂直方向的变化函数，再将其对积分即得液体体积。模型求解同上。
通过分析上述数据得到罐体变位后油高间隔是时的罐容表标定值。
目 录
第一章 绪论 1
1.1 课题背景 1
1.2 课题目的 1
1.3 国内外研究状况 1
第二章 问题分析 3
2.1 问题提出 3
2.2 问题分析 3
2.3 模型假设 4
第三章 模型的建立和求解 6
3.1 符号定义 6
3.2 问题一：小椭圆型储油罐（模型Ⅰ） 6
3.2.1 模型Ⅰ建立 6
3.2.2 模型Ⅰ求解 7
3.3 问题二：实际储油罐（模型Ⅱ） 14
3.3.1 模型II建立 14
3.3.2 模型II求解 14
第四章 模型的改进和推广 2 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072￥
8
4.1 模型的改进 28
4.2模型的推广 28
结论 29
致谢 30
参考文献 31
附录 32
绪论
1.1 课题背景
自改革开放以来，随着社会主义经济体制的初步形成以及中国经济的稳步发展，各个行业快速发展，人民生活水平得到了显著的提高。在以往十几年间市场平均销售额的增长远远比同期GDP的增速高。而石油作为人民生活和经济发展必不可少的资源，在国内外经济增长的情况下，需求也得到了快速增长，遍布各个地方的加油站及时的满足了市场需求，并且已经初具规模。
随着经济的大发展，机动车的数量快速增加，加油站显得越来越重要。为了满足社会需求，以及做到“美观、安全、经济、适用”，加油站点也越来越多，并且越来越多的人开始关注其危险性。通常加油站都有许多个地下储油罐，并且通常有一套自己的“油位计量管理系统”，罐内油位高度和进/出油量等数据都运用油位计和流量计来测量，使用标定的罐容表实时计算，从而获得罐内储油量和油位高度的变化情形。
然而很多储油罐在使用很长时间之后，因为地基变形或者其他原因，罐体的位置会发生一些横向或纵向的变化，以导致罐容表产生变化。根据有关的规定，要求定期的重新标定罐容表。所以需要一个模拟油位高度和储油量以及变位参数之间函数关系的有效数学模型，它适用性要广，实用性要强，要有比较强的现实意义，并且能对加油站地埋卧式储油罐进行变位识别及罐容表标定。
1.2 课题目的
石油在人们生活和运输方面发挥重大作用，为了能更精确地模拟储油罐的罐容表重新标定问题，更好的使用储油罐储存石油。通过对储油罐的变位识别和罐容表标定方法的研究，我们能更方便，快捷的解决储油罐问题。
1.3 国内外研究状况
近年来，随着经济与科技打大发展，储油罐的变位识别与罐容表标定问题越来越受到国内外广泛的关注。我国早期使用的罐容表测量方法采用的是机械原理。在日常管理工作中，这个方法被大部分加油站所采用，虽然方法技术操作难度低，不需要专业的算法，但是它没办法解决温度，压强等变化的影响，有比较大的误差，测量过程会影响加油站正常的营业。最近几年，随着科技的快速发展和电子技术的广泛应用，罐容表标定问题也逐渐向自动化的方向发展，在人工测量的方法中融入了科技技术，使用了电子，计算机以及网络等高新科技测量技术。虽然我国在电子方面的发展和国外相比还是有比较大的差距，但本文所使用的数学模型，不但更加简洁，而且操作性强，给我国储油罐的变位识别与罐容表的重新标定提供了有力的参考和理论依据，对早日实现罐容表的自动标定新系统，具有很好的理论研究意义及实际应用价值。
问题分析
2.1 问题提出
一般加油站都有许多储存石油的地埋式储油罐，而且通常都有自己的“油位计量管理系统”，使用油位计和流量计去测量进/出油量和罐内的油位高度等数据，通过已经标定好的罐容表（即储油罐内储油量和油高的关系），计算得出储油量与罐内油高的变化状况。
很多储油罐在使用很长时间后，因为地面发生变形等原因，会使储油罐的位置发生横向偏转与纵向倾斜等改变（下面都称作变位），而使得罐容表发生变化。根据相关规定，需要定期重新标定罐容表。图1为一种最常见的储油罐尺寸以及形状，图3为罐体横向偏转时的截面图示。
使用数学建模的方法研究储油罐变位识别和罐容表标定问题并解决这个问题。
(1)为了得到罐体变位对于罐容表的影响关系，如图4，是一个小椭圆型储油罐，变位有两种情况，罐体无变位以及倾斜角°的纵向变位，分别对两种情况做实验。请建立一个数学模型用来研究罐体变位时对于罐容表的影响，并且得到罐体变位后油高间隔是时的罐容表标定值。
(2)图1所示的是一个实际储油罐，试着建立罐体变位后对于标定罐容表的模型，就是罐内储油量和油高以及变位参数（横向偏转角度(与纵向倾斜角度(）的函数关系。依据建立的数学模型来得到变位参数，并且得出罐体发生变位后的油高间隔是10cm时的罐容表标定值。（以上涉及的图1~4见附录）
2.2 问题分析
问题一：小椭圆型储油罐
当储油罐没有发生变位时，储油罐内的液体形状是柱体，柱体体积，其中为液体的横截面积，为柱体长度。对于横截面积，可以对椭圆方程在垂直方向对积分，即。以储油罐与地接壤的那端为原点，以储油罐高的方向为轴，构造坐标系，使用微元的方法得出体积对于的公式，通过代入实验数据中的高度从而得出储油罐的理论油量。通过分析实际油量和理论油量得到误差，然后描绘误差服从的分布，通过相对误差分析误差。
当储油罐发生变位时，先求得液体横截面积随垂直方向的变化函数，再将其对积分即得液体体积。模型求解同上。
通过分析上述数据得到罐体变位后油高间隔是时的罐容表标定值。
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