金融投资收益和风险的数学模型
近些年来，金融投资在人们生活中的普及度越来越高，吸引着越来越多的人参与到金融投资中来。他们期望通过这种高风险、高收益的金融活动迅速获得大量的财富。但金融投资是一种风险与收益共存的经济活动，为了使投资者获得更多的收益、并保持风险较低，经济学家们做出了大量的研究。1952年美国经济学家马克维兹提出了投资组合理论，使得对于金融投资的研究进入了一个全新的阶段。基于他的理论，更多更先进的理论应运而生，为金融投资行业做出了巨大的贡献。本文基于马克维兹的投资组合理论，对几种新兴的现代投资组合理论进行了研究，并将这几种理论相结合，寄希望可以对原理论进行更进一步的优化。
目录
摘要 3
关键词 3
Abstract 3
Key words 3
引言 3
1 什么是金融投资的收益与风险 4
1.1 与金融投资的收益与风险有关的概念 4
1.1.1 金融投资 4
1.1.2 组合投资 4
1.1.3 金融投资的收益 4
1.1.4 金融投资的风险 4
1.1.5 金融投资收益与风险的关系 4
1.2 现代投资组合理论的产生和发展 5
2 投资组合理论的基本内容 5
2.1 马克维兹的均值方差模型 5
2.2 均值方差模型的应用举例 6
2.3 均值方差模型的缺陷 7
3 现代投资组合理论的发展 8
3.1 绝对离差、半绝对离差模型 8
3.1.1 绝对离差模型 8
3.1.2 半绝对离差模型 8
3.2 连续型有无风险借贷模型 9
3.3 组合资产的背包问题 10
4 上述模型的结合应用及应用实例 11
4.1 上述模型的结合 11
4.2 应用实例 13
5 总结 14
致谢 14
参考文献 15
金融投资收益与风险的数学模型
引言
引言
金融风险投资起源于欧洲，具有悠久的历史， *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
于15世纪时便初具雏形。经过几个世纪的发展，1945年英国“工业投资者公司”的成立，标志着现代风险投资业正式开辟出金融行业中的一个全新领域[1]。在此之后，金融风险投资的相关企业开始出现在各个国家的大陆上，其中美国的风险投资业最为繁荣，同时美国也是使得风险投资业迅速发展的主要国家之一。
金融风险投资对于经济的发展有着很大的推动作用，很多发达国家对此都颇为重视，均曾发布过有关政策来扶持该行业的发展。相较而言，我国的起步则较晚一些，20世纪末，我国才正式开始开启对于风险投资行业的推动计划。尽管如此，风险投资行业在我国的发展还是很迅猛的，全国大部分省市都建立起了风险投资机构。但由于风险投资的不确定性，即风险性较大，风险投资业在我国乃至全世界都迎来过一次低潮，很多国家深受打击，直到2005年以来，才得以复苏。
正是由于金融投资的这种不确定性，让很多希望探寻和掌握市场规律的经济学家开始了对风险投资的研究。随着数学理论的发展，人们在对金融市场的研究过程中，逐步加入了数学的元素，开始用数学的方法来进行探索，并取得了卓越的成果。其中以马克维兹在1952年提出的“投资组合理论”最为著名，它的诞生标志着现代投资组合理论的开端。在此之后，无数经济学家和学者们在马克维兹的基础上，对金融市场进行了进一步的探索，并提出了更多的相关理论。
在本文中，我们将对具有着开创性和基础性的马克维兹的均值方差模型进行研究，探究它的应用条件和数学模型。之后，我们会学习在马克维兹理论的基础上得到的几种新的数学模型，分别是绝对离差、半绝对离差模型，存在无风险资产的投资模型，和投资问题与背包问题结合后的投资模型。最后，我们将尝试将上述几种模型相结合，得到一种新型模型，并用实例对模型进行探究。
1 什么是金融投资的收益与风险
1.1 与金融投资的收益与风险有关的概念
1.1.1 金融投资
金融投资是一种特殊的经济行为，有时也被人们称作证券投资。金融投资不同于实物投资，实物投资的投资对象为材料、设备仪器等财产，而金融投资的投资对象主要是各种金融资产，例如股票、债券、票据等。在现代社会中，随着商品经济的发展，为了满足资本主义投资规模的不断扩大，银行信用制度、股份制经济等也纷纷应运而生，在这期间，金融投资在现代投资活动中的比重也逐渐增大，最终成为其中的重要组成部分。尤其，在西方的学术界中，经济学家们习惯用“投资”来指代金融投资，特别是证券投资。[2]
1.1.2 组合投资
组合投资在现实生活中是一种常见的投资方式，人们用这种方式来减少风险。简单来讲，当投资人持有大笔资产用于投资时，为了减少投资于一种资产而产生的风险，可以将资金分散，同时投资于同一个资产等级中的不同证券或股票，并决定各证券或股票的投资比例。即“不能把鸡蛋放在一个篮子里”。
1.1.3 金融投资的收益
收益是投资者在投资活动中，将足够数额的资金投放到一定资产中后，在可预见的时间内获得的资金增长。收益是投资者投资的唯一目的，几个世纪以来，无数金融学家苦心钻研投资市场的规律及各种投资理论，都是为了投资者可以在投资中获得更多的收益。
1.1.4 金融投资的风险
风险是投资者在投资活动中的最大顾虑，投资中的风险因素可能会减少人们的资产。它是阻挡更多的人从事金融投资活动的主要原因，也是投资者决定是否要投资某资产时所考虑的决定性因素。在金融投资活动中，由于金融市场构成的负责性极高，导致投资风险的原因也是多种多样的，如市场风险、购买力风险、市场周期波动风险等。这更加剧了人们对于预测未来投资效益的难度，使得减少投资活动中的不确定性更为艰难。
目录
摘要 3
关键词 3
Abstract 3
Key words 3
引言 3
1 什么是金融投资的收益与风险 4
1.1 与金融投资的收益与风险有关的概念 4
1.1.1 金融投资 4
1.1.2 组合投资 4
1.1.3 金融投资的收益 4
1.1.4 金融投资的风险 4
1.1.5 金融投资收益与风险的关系 4
1.2 现代投资组合理论的产生和发展 5
2 投资组合理论的基本内容 5
2.1 马克维兹的均值方差模型 5
2.2 均值方差模型的应用举例 6
2.3 均值方差模型的缺陷 7
3 现代投资组合理论的发展 8
3.1 绝对离差、半绝对离差模型 8
3.1.1 绝对离差模型 8
3.1.2 半绝对离差模型 8
3.2 连续型有无风险借贷模型 9
3.3 组合资产的背包问题 10
4 上述模型的结合应用及应用实例 11
4.1 上述模型的结合 11
4.2 应用实例 13
5 总结 14
致谢 14
参考文献 15
金融投资收益与风险的数学模型
引言
引言
金融风险投资起源于欧洲，具有悠久的历史， *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
于15世纪时便初具雏形。经过几个世纪的发展，1945年英国“工业投资者公司”的成立，标志着现代风险投资业正式开辟出金融行业中的一个全新领域[1]。在此之后，金融风险投资的相关企业开始出现在各个国家的大陆上，其中美国的风险投资业最为繁荣，同时美国也是使得风险投资业迅速发展的主要国家之一。
金融风险投资对于经济的发展有着很大的推动作用，很多发达国家对此都颇为重视，均曾发布过有关政策来扶持该行业的发展。相较而言，我国的起步则较晚一些，20世纪末，我国才正式开始开启对于风险投资行业的推动计划。尽管如此，风险投资行业在我国的发展还是很迅猛的，全国大部分省市都建立起了风险投资机构。但由于风险投资的不确定性，即风险性较大，风险投资业在我国乃至全世界都迎来过一次低潮，很多国家深受打击，直到2005年以来，才得以复苏。
正是由于金融投资的这种不确定性，让很多希望探寻和掌握市场规律的经济学家开始了对风险投资的研究。随着数学理论的发展，人们在对金融市场的研究过程中，逐步加入了数学的元素，开始用数学的方法来进行探索，并取得了卓越的成果。其中以马克维兹在1952年提出的“投资组合理论”最为著名，它的诞生标志着现代投资组合理论的开端。在此之后，无数经济学家和学者们在马克维兹的基础上，对金融市场进行了进一步的探索，并提出了更多的相关理论。
在本文中，我们将对具有着开创性和基础性的马克维兹的均值方差模型进行研究，探究它的应用条件和数学模型。之后，我们会学习在马克维兹理论的基础上得到的几种新的数学模型，分别是绝对离差、半绝对离差模型，存在无风险资产的投资模型，和投资问题与背包问题结合后的投资模型。最后，我们将尝试将上述几种模型相结合，得到一种新型模型，并用实例对模型进行探究。
1 什么是金融投资的收益与风险
1.1 与金融投资的收益与风险有关的概念
1.1.1 金融投资
金融投资是一种特殊的经济行为，有时也被人们称作证券投资。金融投资不同于实物投资，实物投资的投资对象为材料、设备仪器等财产，而金融投资的投资对象主要是各种金融资产，例如股票、债券、票据等。在现代社会中，随着商品经济的发展，为了满足资本主义投资规模的不断扩大，银行信用制度、股份制经济等也纷纷应运而生，在这期间，金融投资在现代投资活动中的比重也逐渐增大，最终成为其中的重要组成部分。尤其，在西方的学术界中，经济学家们习惯用“投资”来指代金融投资，特别是证券投资。[2]
1.1.2 组合投资
组合投资在现实生活中是一种常见的投资方式，人们用这种方式来减少风险。简单来讲，当投资人持有大笔资产用于投资时，为了减少投资于一种资产而产生的风险，可以将资金分散，同时投资于同一个资产等级中的不同证券或股票，并决定各证券或股票的投资比例。即“不能把鸡蛋放在一个篮子里”。
1.1.3 金融投资的收益
收益是投资者在投资活动中，将足够数额的资金投放到一定资产中后，在可预见的时间内获得的资金增长。收益是投资者投资的唯一目的，几个世纪以来，无数金融学家苦心钻研投资市场的规律及各种投资理论，都是为了投资者可以在投资中获得更多的收益。
1.1.4 金融投资的风险
风险是投资者在投资活动中的最大顾虑，投资中的风险因素可能会减少人们的资产。它是阻挡更多的人从事金融投资活动的主要原因，也是投资者决定是否要投资某资产时所考虑的决定性因素。在金融投资活动中，由于金融市场构成的负责性极高，导致投资风险的原因也是多种多样的，如市场风险、购买力风险、市场周期波动风险等。这更加剧了人们对于预测未来投资效益的难度，使得减少投资活动中的不确定性更为艰难。
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