基于matlab的椭圆型数字滤波器设计【字数：7679】
摘 要伴随着信息和数字时代的快速发展，电子信息技术正在成为现代工业体系的基础和前沿。其中数字滤波器是一种对时间离散信号进行运算处理的数字系统,通过对抽样信号进行数字处理来达到改变频谱的目的,从而滤除噪声。本文介绍了椭圆型数字滤波器的基本概念，通过简单的对比，了解椭圆型数字滤波器的优点和不足。在设计椭圆型滤波器过程中，通过运用将模拟滤波器转换成数字滤波器的方法，给定了指定指标，利用MATLAB软件设计程序设计出高通，低通，带通，带阻这四类椭圆型数字滤波器。并经过一系列实验后，成功验证了这三类椭圆型滤波器。
目 录
第一章 绪论 1
1.1课题研究的背景 1
1.2课题研究的意义 1
第二章 椭圆型滤波器的基本理论 2
2.1椭圆型滤波器的简介 2
2.2 椭圆型滤波器的数学公式 2
2.3 椭圆型滤波器的主要参数 3
第三章 设计原理 5
3.1椭圆型滤波器的设计步骤 5
3.1.1设计模拟滤波器 5
3.1.2转换成数字滤波器 6
3.2 MATLAB所运用到函数 6
第四章 设计方案程序 8
4.1椭圆高通滤波器 8
4.2椭圆低通滤波器 9
4.3椭圆带通滤波器 9
4.4椭圆带阻滤波器 10
第五章 仿真验证分析 12
5.1椭圆高通滤波器验证 13
5.2椭圆低通滤波器验证 15
5.3椭圆带通滤波器验证 16
5.4椭圆带阻滤波器验证 18
结束语 21
致 谢 22
参考文献 23
绪论
1.1课题研究的背景
自从进入21世纪以来，电子信息技术发展的十分迅猛。但是各种信号夹杂着各式各样的干扰且干扰源十分复杂，很多信号需要数字信号技术来进行处理和分析，这让人们对数字信号技术越来越依赖。而数字信号技术的核心之一就有滤波器。滤波器在功能上可以分为高通滤波器，低通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。从实现方法上可以分为有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
（IIR）。从信号处理上可以分为数字滤波器和模拟滤波器。从运放电路的构成上可以分为无限增益多反馈环形滤波器和无限增益单反馈环形滤波器。而从设计方案可以分为椭圆型，切比雪夫，巴特沃兹等数字滤波器。
本次设计椭圆型数字滤波器则需要通过MATLAB软件来实现。MATLAB软件是一款由美国Mathworks公司研发的一款用于通讯系统设计与仿真，控制系统的设计与仿真，数据交互和分析的一种高级语言和交互式环境。它具有数值处理简单化，计算结果和编程可图像化以及操作简单化等特点。它的出现为工程设计，科学研究等许多科学领域提供了一种全面的解决方法。代表了如今国际科学软件技术的先进水平。
1.2课题研究的意义
本次课题选择了基于MATLAB设计椭圆型数字滤波器具有两个意义。对于整个当今社会而言，因为数字信号处理系统比模拟信号处理系统具有重量轻，精度高，灵活，体积小，系统稳定，不要求阻抗匹配等优点，所以数字信号处理系统已经逐步的取代了模拟信号处理系统。而数字信号系统中的已经在系统控制，军事，通信，语音，雷达，图像，航空航天，医疗和家用电器得到了广泛的应用，导致了人们对数字信号处理系统越来越依赖。因此对数字信号处理系统中的核心椭圆型数字滤波器研究显得格外重要。对于我个人而言，在接触课题之初，因为课本上对椭圆型数字滤波器介绍篇幅较少，我对椭圆型数字滤波器不是十分了解，所以我依靠互联网在网上查询了大量资料，经过大量时间的研究和总结，逐步设计出椭圆型数字滤波器的设计方案，通过MATLAB软件实现出来。通过这一系列的课题研究加深我对椭圆型数字滤波器的理解。对设计椭圆型数字滤波器过程中遇到的难点和重点能够融会贯通，也加强了我遇到问题能够去思考问题和解决问题的能力。这对我在大学四年里学习能力的一种总结和将来工作提供了宝贵的经验。
第二章 椭圆型滤波器的基本理论
2.1椭圆型滤波器的简介
按照不同的分类的方法可以将常用数字滤波器分成三种类型，有切比雪夫（Chebyshev）滤波器，巴特沃斯（Butterworth）滤波器和椭圆型（Elliptic filter）滤波器，其中椭圆型滤波器又称为考尔（Cauer）滤波器，是因为在1931年考尔首先对这种滤波器进行了理论证明，是为了更好的逼近理想的高通滤波器的特性。
从传递函数这方面来比较的话，切比雪夫滤波器和巴特沃兹滤波器的传递函数都是一个常数K除以一个多项式。在全极点网络中，仅在无限大阻带处衰减为无限大，其余部分则不是。而椭圆型数字滤波器在有限频率上既有零点也存在极点。极点和零点都在通带里产生等波纹，而阻带内的有限传递零点减少了过渡区，可以获得即为陡峭的衰减曲线。换句话说，在阶数一样的情况下，椭圆型数字滤波器和其他类型是数字滤波器相比较，可以活动的更窄的过渡带宽和更小的阻带波动，就这点而言，椭圆型数字滤波器是最优良的。但是它陡峭的过渡带宽是利用阻带和通带是起伏为代价换取过来的，并且在阻带和通带的波动相同，这点和通带平坦，阻带等波纹或者是阻带平坦，通带等波纹的切比雪夫滤波器以及阻带和通带都是平坦的巴特沃兹滤波器是有所区别的
综上所述，椭圆型滤波器有以下的特点：1椭圆型滤波器具有阻带，通带等波纹特性，所以阻带和通带逼近特点十分优良。2通过切比雪夫滤波器和巴特沃斯滤波器相比较，在相同的性能要求下，椭圆型滤波器所需要的阶数要低且他的过渡带比较窄。3椭圆型滤波器是一种零极点型滤波器它在有限频率范围内存在传输零点和极点。
2.2 椭圆型滤波器的数学公式
椭圆型滤波器的振幅平方函数为式（21）所示
式（21）
其中式（21）中的Ha（jΩ）为频率响应函数，RN(Ω,L)为雅可比椭圆函数，ε是语通带衰减有关的参数。
RN(Ω,L)为雅可比椭圆函数，L是一个表示波纹性质的参量。其特性曲线如图22所示。
图22雅克比函数图
可以看出，在归一化通带内，R（Ω）在（0,1）之间振荡，而超过Ω之后，R在（L^2，∞）之间振荡,这一特点使得滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。L是一个表示波纹性质的参量。
2.3 椭圆型滤波器的主要参数
目 录
第一章 绪论 1
1.1课题研究的背景 1
1.2课题研究的意义 1
第二章 椭圆型滤波器的基本理论 2
2.1椭圆型滤波器的简介 2
2.2 椭圆型滤波器的数学公式 2
2.3 椭圆型滤波器的主要参数 3
第三章 设计原理 5
3.1椭圆型滤波器的设计步骤 5
3.1.1设计模拟滤波器 5
3.1.2转换成数字滤波器 6
3.2 MATLAB所运用到函数 6
第四章 设计方案程序 8
4.1椭圆高通滤波器 8
4.2椭圆低通滤波器 9
4.3椭圆带通滤波器 9
4.4椭圆带阻滤波器 10
第五章 仿真验证分析 12
5.1椭圆高通滤波器验证 13
5.2椭圆低通滤波器验证 15
5.3椭圆带通滤波器验证 16
5.4椭圆带阻滤波器验证 18
结束语 21
致 谢 22
参考文献 23
绪论
1.1课题研究的背景
自从进入21世纪以来，电子信息技术发展的十分迅猛。但是各种信号夹杂着各式各样的干扰且干扰源十分复杂，很多信号需要数字信号技术来进行处理和分析，这让人们对数字信号技术越来越依赖。而数字信号技术的核心之一就有滤波器。滤波器在功能上可以分为高通滤波器，低通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。从实现方法上可以分为有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
（IIR）。从信号处理上可以分为数字滤波器和模拟滤波器。从运放电路的构成上可以分为无限增益多反馈环形滤波器和无限增益单反馈环形滤波器。而从设计方案可以分为椭圆型，切比雪夫，巴特沃兹等数字滤波器。
本次设计椭圆型数字滤波器则需要通过MATLAB软件来实现。MATLAB软件是一款由美国Mathworks公司研发的一款用于通讯系统设计与仿真，控制系统的设计与仿真，数据交互和分析的一种高级语言和交互式环境。它具有数值处理简单化，计算结果和编程可图像化以及操作简单化等特点。它的出现为工程设计，科学研究等许多科学领域提供了一种全面的解决方法。代表了如今国际科学软件技术的先进水平。
1.2课题研究的意义
本次课题选择了基于MATLAB设计椭圆型数字滤波器具有两个意义。对于整个当今社会而言，因为数字信号处理系统比模拟信号处理系统具有重量轻，精度高，灵活，体积小，系统稳定，不要求阻抗匹配等优点，所以数字信号处理系统已经逐步的取代了模拟信号处理系统。而数字信号系统中的已经在系统控制，军事，通信，语音，雷达，图像，航空航天，医疗和家用电器得到了广泛的应用，导致了人们对数字信号处理系统越来越依赖。因此对数字信号处理系统中的核心椭圆型数字滤波器研究显得格外重要。对于我个人而言，在接触课题之初，因为课本上对椭圆型数字滤波器介绍篇幅较少，我对椭圆型数字滤波器不是十分了解，所以我依靠互联网在网上查询了大量资料，经过大量时间的研究和总结，逐步设计出椭圆型数字滤波器的设计方案，通过MATLAB软件实现出来。通过这一系列的课题研究加深我对椭圆型数字滤波器的理解。对设计椭圆型数字滤波器过程中遇到的难点和重点能够融会贯通，也加强了我遇到问题能够去思考问题和解决问题的能力。这对我在大学四年里学习能力的一种总结和将来工作提供了宝贵的经验。
第二章 椭圆型滤波器的基本理论
2.1椭圆型滤波器的简介
按照不同的分类的方法可以将常用数字滤波器分成三种类型，有切比雪夫（Chebyshev）滤波器，巴特沃斯（Butterworth）滤波器和椭圆型（Elliptic filter）滤波器，其中椭圆型滤波器又称为考尔（Cauer）滤波器，是因为在1931年考尔首先对这种滤波器进行了理论证明，是为了更好的逼近理想的高通滤波器的特性。
从传递函数这方面来比较的话，切比雪夫滤波器和巴特沃兹滤波器的传递函数都是一个常数K除以一个多项式。在全极点网络中，仅在无限大阻带处衰减为无限大，其余部分则不是。而椭圆型数字滤波器在有限频率上既有零点也存在极点。极点和零点都在通带里产生等波纹，而阻带内的有限传递零点减少了过渡区，可以获得即为陡峭的衰减曲线。换句话说，在阶数一样的情况下，椭圆型数字滤波器和其他类型是数字滤波器相比较，可以活动的更窄的过渡带宽和更小的阻带波动，就这点而言，椭圆型数字滤波器是最优良的。但是它陡峭的过渡带宽是利用阻带和通带是起伏为代价换取过来的，并且在阻带和通带的波动相同，这点和通带平坦，阻带等波纹或者是阻带平坦，通带等波纹的切比雪夫滤波器以及阻带和通带都是平坦的巴特沃兹滤波器是有所区别的
综上所述，椭圆型滤波器有以下的特点：1椭圆型滤波器具有阻带，通带等波纹特性，所以阻带和通带逼近特点十分优良。2通过切比雪夫滤波器和巴特沃斯滤波器相比较，在相同的性能要求下，椭圆型滤波器所需要的阶数要低且他的过渡带比较窄。3椭圆型滤波器是一种零极点型滤波器它在有限频率范围内存在传输零点和极点。
2.2 椭圆型滤波器的数学公式
椭圆型滤波器的振幅平方函数为式（21）所示
式（21）
其中式（21）中的Ha（jΩ）为频率响应函数，RN(Ω,L)为雅可比椭圆函数，ε是语通带衰减有关的参数。
RN(Ω,L)为雅可比椭圆函数，L是一个表示波纹性质的参量。其特性曲线如图22所示。
图22雅克比函数图
可以看出，在归一化通带内，R（Ω）在（0,1）之间振荡，而超过Ω之后，R在（L^2，∞）之间振荡,这一特点使得滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。L是一个表示波纹性质的参量。
2.3 椭圆型滤波器的主要参数
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