基于小波变换的图像边缘检测
基于小波变换的图像边缘检测[20191214193042]
摘 要
数字图像边缘检测是图像分割、目标识别和区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征的一个重要方法。目前在边缘检测领域已经提出许多算法，但是提出的相关理论和算法仍然存在很多不足之处，在某些情况下仍然无法很有效地检测出目标物的边缘。由于小波变换在时域和频域都具有很好的局部化特征，并且具有多尺度特征，因此，利用多尺度小波进行边缘检测既能得到良好的抑制噪声的能力，又能够保持边缘的完备。
本论文以图像边缘检测为研究目标，详细研究了传统的图像边缘检测方法和小波模极大值边缘检测算法，主要涉及以下内容：
1) 系统介绍了几种传统图像边缘检测算法基本概念和原理，通过MATLAB软件进行仿真实验，通过实验结果分析并总结了各个算法的优缺点。
2) 详细阐述了小波变换的基本理论和在图像边缘检测中的应用，介绍了在边缘检测时对图像使用小波阈值去噪的原理和详细步骤，为后续研究打下了基础。
3) 深入研究利用小波模极大值对图像进行边缘检测的算法，然后通过 MATLAB软件进行仿真实验，并与传统的边缘检测算法所检测到的图像边缘进行效果对比，说明了多尺度小波边缘检测的优越性。
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关键字:图像边缘检测；小波变换；阈值去噪；模极大值
目录
摘要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 课题的研究背景及意义 1
1.2 边缘检测的概述与研究现状 2
1.3 小波技术的发展与研究现状 3
1.4 本文主要内容及内容安排 4
第2章 经典的边缘检测算法 6
2.1边缘检测步骤及要求 6
2.2 差分及图像灰度函数的定义 7
2.3 常用边缘检测算子 8
2.3.1 Roberts算子 9
2.3.2 Sobel算子 9
2.3.3 Prewitt算子 10
2.3.4 Kirsch算子 10
2.3.5 LOG算子 11
2.3.6 Canny算子 12
2.4实验结果与分析 15
2.5 本章小结 19
第3章 小波变换的基本理论 20
3.1 从傅里叶分析到小波变换 20
3.1.1 经典傅里叶变换 20
3.1.2 加窗傅里叶变换 21
3.2 连续小波变换 22
3.2.1 连续小波变换基函数 22
3.2.2 小波函数的时频特性 22
3.2.3 连续小波变换 23
3.3 二进小波变换 24
3.4 多分辨率分析 24
3.5 Mallat算法 26
3.6 离散序列小波分解 28
3.7 本章小结 29
第4章 基于小波的边缘检测 30
4.1 噪声对边缘检测的影响 30
4.2 小波阈值去噪原理与方法 34
4.2.1 基本原理 35
4.2.2 阈值及阈值函数的的选取 35
4.2.3 小波阈值去噪方法的具体步骤 37
4.3 小波基的选取原则 38
4.4 小波模极大值边缘检测算法详解及其优势 39
4.4.1 算法详解 39
4.4.2 算法优势 42
4.5 基于小波变换的边缘检测算法的实验结果分析 42
4.6 本章小结 46
第5章 总结与展望 47
5.1 总结 47
5.2 展望 47
参考文献 49
致谢 51
附录................................................................................................................................52
第1章 绪论
1.1 课题的研究背景及意义
图像最基本的特征是边缘，可以将其定义为图像局部特征的不连续性，也就是图像当中差别比较大大的两个区域之间的交界线，表现为图像灰度级的突变、纹理结构的突变和彩色的变化等[1]。它广泛存在于目标与背景、目标与目标以及区域与区域之间[2]。找出图像的边缘称为边缘检测。边缘可以被局部定义，可以反映图像中目标物的主要特征，因此人们通常将其作为图像识别、分类和理解的直接依据。同时，边缘作为图像轮廓，通过将检测出来的边缘加重，再加到原始图像中，能够实现图像锐化。边缘同样可以是图像分割所依据的重要特征，通过边缘点检测，然后将边缘点连接成边缘线，而边缘线所围成的区域就是图像分割的结果，这也是本文重点研究的。
D.Marr曾经提出，人的视觉就好比在不同尺度上一张大小井然有序的图纸。在大尺度上，主要聚焦于物体的概貌部分；在小尺度上，聚焦于物体的细节部分。通过生理结构学可以得出，这个理论是正确的。而小波的多尺度特性就和人的视觉特性十分类似，通过小尺度滤波能够获得比较精确的边缘定位，并反映较多的边缘细节，而此时对噪声较为敏感；通过大尺度滤波虽然在边缘定位上效果不佳，同时也只能反映大的边缘轮廓，但是其抗噪性能特别优异。传统的边缘检测算子难于实现这种功能，因此从上个世纪90年代以来，视觉研究人员对小波理论及其在边缘检测中的应用产生了极大的兴趣。
在数字图像处理中，边缘代表着信号突变，包含图像很多有用信息，而这些信息对图像锐化、图像分割、目标识别十分关键，采用良好的方法进行边缘检测，进而抽取有效的图像特征是完成这些任务的前提工作和首要任务。边缘检测在医学、航空、军事等领域的实际工作中有着广泛的应用，如模式识别、图像匹配、图像压缩、纹理检测等。研究图像边缘特征的检测与提取方法具有重要的理论意义和现实意义[3-5]。目前，边缘提取的技术仍然不够完善，研究正在不断深入。
由此可见，在数字图像处理中，边缘检测涉猎广泛，具有十分关键的作用，而小波分析是近年来兴起的数学理论，是继傅里叶变换后又一里程碑式的信号处理方法。在时域和频域同时具有良好的局部化特性，能够聚焦到对象的任何细节部分，被业界誉为“数学上的显微镜”。小波变换的这些优良特性造就了其在数字图像研究中得天独厚的优势，因此利用小波变换对图像进行边缘检测肯定是一种不错的方法，具有很好的应用价值，值得本文对其进行深入研究[6-8]。
1.2 边缘检测的概述与研究现状
在图像之中，如果其局部具有不连续的灰度值，那么该部分就叫做图像的边缘。图像边缘的产生常常是由于图像中景物的物理特征发生了变化。图像的边缘是一个矢量，在一幅图像中，边缘有方向和幅度两个特性。通常沿边缘方向的灰度值不变或缓慢，垂直于边缘方向的灰度值就会突变。根据图像中边缘区域的灰度变化方式不同，可以分为三种不同的边缘：阶跃式、脉冲式和屋顶式。分别如图1.1(a)、1.1(b)和1.1(c)所示。
(a)阶跃式 (b)脉冲式 (c)屋顶式
图1.1 图像边缘变化类型
图像边缘常常对应着不一样的物理意义，通常代表着这几种意义：① 下面的不连续线。② 不同材料或不同颜色产生的边缘。 ③ 物体与背景的分界线产生的边缘。 ④ 阴影引起的边缘。
在整个研究历史当中，关于边缘检测的研究有如下几个发展趋势[9]：
1）不断改进和优化原有的算法，得到更有效的检测算法。
2）不断引入新的算法和新的概念。在科学技术的推动下，涌现出了许多新的边缘检测方法。
3）对于交互式检测方法的深入研究。在本文的日常生活当中，图像边缘检测的应用相当广泛。实践证明，该种方法也更为有效。?
4）在某些较为特殊的应用领域中，研究者们更是兴致勃勃。比如医学方面的核磁共振图像、体育方面的图像目标提取、天文学方面的雷达图像以及地质学方面的地质层扫描图像等。
5）同时，在图像边缘检测的效果评价方面，人们也更加重视起来，并深入研究和学习和它密切相关的评价系数。
要想达到良好的边缘检测效果，本文应当在如下几个方面给予重视：第一，每个图像的边缘特征都是不一样的，应该对这些差异认识良好的的基础上，选择合适的边缘检测方法。第二，特征变换总是发生在特定的空间范围内的，本文不能期望着用某一种检测算子，就可以得到图像上的所有功能变化。第三，图像会因为受到噪声的影响会出现偏差，必须想办法减小噪声带来的影响。最常用的方法就是滤波除噪，而由于滤波器的限制，该方法只适用于某些情况，有一定的局限性。第四，通过不同方法互相交叉使用而组合成为一种更好的方法，做到取长补短，从而得到良好的边缘检测效果。第五，基于图像的轮廓检测，定位精度进行必要的审查。对图像边缘检测的经典算法的使用，由于算法本身的局限性，对噪声的影响更严重，因此很难获得有效的边缘信息。因此，对含噪图像的滤波，以减少噪声的影响，这是非常重要的。实践得出，这种方法的检测效果最接近图像真实边缘。
1.3 小波技术的发展与研究现状
1974年，小波变换的概念由工程师J.Morlet首先提出，并且建立了反演公式，但是那时候没有能够得到数学家们的肯定。幸运的是，在70年代的时候，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解以及无条件基的研究为小波变换的诞生奠定了基础，并且J.O. Stromberg构造了和如今类似度相当高的小波基；1986年，数学家Y. Meyer在偶然之间构造出一个真正的小波基，并在与S.Mallat合作建立了构造小波基的多尺度分析后，小波分析才正式迅速发展起来，其中比利时女数学家L.Daubechies撰写的《小波十讲》对小波的普及起了重要的推动作用。与Fourier变换、窗口Fourier变换相比，它是一个时间和频率的局域变换，因此可以有效地从信号中提取信息，这是调和分析发展史上里程碑式的进展。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的，如今它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就[10]。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。从数学的角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理，在小波分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。因此，小波分析成为当前一种新兴信号处理技术[11]。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构或恢复[12]。现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅里叶分析，而小波变换主要用于分析非平稳信号[13]。由于小波变换通过压缩和平移等处理功能，对函数或信号进行多尺度详细分析，是空间域和频率域的局部变换，可以有效地检索信息[14]。
小波变换目前在图像处理中应用非常广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面【15】。在数学方面，它己用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论；在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等；在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等；在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等【16-18】。经过十几年的发展，它已在信号处理与分析、地震信号处理、信号奇异性监测和谱古迹、计算机视觉、语音信号处理、图像处理与分析，尤其是图像编码等领域取得了突破性进展，成为一个研究开发的前沿热点【19】。
1.4 本文主要内容及内容安排
边缘检测是图像处理与分析的基础内容，其基本问题是检测边缘细节精度和抗噪性能之间的矛盾。边缘检测有很长的研究历史，至今也没有得到圆满解决，因此随着新理论、新方法不断涌现，边缘检测的研究工作也在不断向前发展。常规的边缘提取只是在原始图像上（时域）进行的，利用图像边缘点处的灰度阶跃变化进行边缘检测，然后提取图像的边缘。在实际图像中，对应景物图像的灰度变化有时不十分明显，并且图像中也存在噪声，因此，时域方法受噪声和模糊的干扰很大。小波变换的模极大值点对应于信号的突变点，在二维情况下，小波变换适用于检测图像的局部奇异值，故可通过检测模极大值点来确定图像的边缘。图像和边缘在不同尺度上具有不同的特性，因此在不同度上检测到的边缘在定位精度与抗噪性能上是互补的。在大尺度上，边缘比较稳定，对噪声不敏感，但由于采样移位的影响，使得边缘的定位精度较差；在小尺度上，边缘细节信息比较丰富，边缘定位精度较高，但对噪声比较敏感。因此，本论文的主要目的是利用小波多尺度分析进行边缘提取，发挥大、小尺度的优势，对各尺度上的边缘图像进行综合，协调检测边缘精度与抗噪性能之间的矛盾，以期得到精确的边缘。
本论文主要包括两方面的内容：一是比较和讨论各种不同的传统边缘检测算子在边缘检测中的效果；二是研究在图像受到噪声污染的情况下，如何利用小波分析的优势既能抑制噪声，又能够检测图像边缘、保留细节的问题。同时以此为核心，围绕小波边缘检测，本论文展开了以下几项工作：阅读了国内外大量的相关文献，对现有边缘检测技术进行了较为详细的综述；对小波分析理论及应用于图像处理方面的理论进行了详细的研究和介绍；对小波分析应用于图像去噪进行了详细研究，并结合图像的边缘检对小波模极大值边缘检测算法进行了重点研究，通过实验结果证明了该方法都能有效地解决提取边缘和抑制噪声之间的矛盾。本文的算法研究和实验等都是基于MATLAB7编程实现的。
摘 要
数字图像边缘检测是图像分割、目标识别和区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征的一个重要方法。目前在边缘检测领域已经提出许多算法，但是提出的相关理论和算法仍然存在很多不足之处，在某些情况下仍然无法很有效地检测出目标物的边缘。由于小波变换在时域和频域都具有很好的局部化特征，并且具有多尺度特征，因此，利用多尺度小波进行边缘检测既能得到良好的抑制噪声的能力，又能够保持边缘的完备。
本论文以图像边缘检测为研究目标，详细研究了传统的图像边缘检测方法和小波模极大值边缘检测算法，主要涉及以下内容：
1) 系统介绍了几种传统图像边缘检测算法基本概念和原理，通过MATLAB软件进行仿真实验，通过实验结果分析并总结了各个算法的优缺点。
2) 详细阐述了小波变换的基本理论和在图像边缘检测中的应用，介绍了在边缘检测时对图像使用小波阈值去噪的原理和详细步骤，为后续研究打下了基础。
3) 深入研究利用小波模极大值对图像进行边缘检测的算法，然后通过 MATLAB软件进行仿真实验，并与传统的边缘检测算法所检测到的图像边缘进行效果对比，说明了多尺度小波边缘检测的优越性。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:图像边缘检测；小波变换；阈值去噪；模极大值
目录
摘要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 课题的研究背景及意义 1
1.2 边缘检测的概述与研究现状 2
1.3 小波技术的发展与研究现状 3
1.4 本文主要内容及内容安排 4
第2章 经典的边缘检测算法 6
2.1边缘检测步骤及要求 6
2.2 差分及图像灰度函数的定义 7
2.3 常用边缘检测算子 8
2.3.1 Roberts算子 9
2.3.2 Sobel算子 9
2.3.3 Prewitt算子 10
2.3.4 Kirsch算子 10
2.3.5 LOG算子 11
2.3.6 Canny算子 12
2.4实验结果与分析 15
2.5 本章小结 19
第3章 小波变换的基本理论 20
3.1 从傅里叶分析到小波变换 20
3.1.1 经典傅里叶变换 20
3.1.2 加窗傅里叶变换 21
3.2 连续小波变换 22
3.2.1 连续小波变换基函数 22
3.2.2 小波函数的时频特性 22
3.2.3 连续小波变换 23
3.3 二进小波变换 24
3.4 多分辨率分析 24
3.5 Mallat算法 26
3.6 离散序列小波分解 28
3.7 本章小结 29
第4章 基于小波的边缘检测 30
4.1 噪声对边缘检测的影响 30
4.2 小波阈值去噪原理与方法 34
4.2.1 基本原理 35
4.2.2 阈值及阈值函数的的选取 35
4.2.3 小波阈值去噪方法的具体步骤 37
4.3 小波基的选取原则 38
4.4 小波模极大值边缘检测算法详解及其优势 39
4.4.1 算法详解 39
4.4.2 算法优势 42
4.5 基于小波变换的边缘检测算法的实验结果分析 42
4.6 本章小结 46
第5章 总结与展望 47
5.1 总结 47
5.2 展望 47
参考文献 49
致谢 51
附录................................................................................................................................52
第1章 绪论
1.1 课题的研究背景及意义
图像最基本的特征是边缘，可以将其定义为图像局部特征的不连续性，也就是图像当中差别比较大大的两个区域之间的交界线，表现为图像灰度级的突变、纹理结构的突变和彩色的变化等[1]。它广泛存在于目标与背景、目标与目标以及区域与区域之间[2]。找出图像的边缘称为边缘检测。边缘可以被局部定义，可以反映图像中目标物的主要特征，因此人们通常将其作为图像识别、分类和理解的直接依据。同时，边缘作为图像轮廓，通过将检测出来的边缘加重，再加到原始图像中，能够实现图像锐化。边缘同样可以是图像分割所依据的重要特征，通过边缘点检测，然后将边缘点连接成边缘线，而边缘线所围成的区域就是图像分割的结果，这也是本文重点研究的。
D.Marr曾经提出，人的视觉就好比在不同尺度上一张大小井然有序的图纸。在大尺度上，主要聚焦于物体的概貌部分；在小尺度上，聚焦于物体的细节部分。通过生理结构学可以得出，这个理论是正确的。而小波的多尺度特性就和人的视觉特性十分类似，通过小尺度滤波能够获得比较精确的边缘定位，并反映较多的边缘细节，而此时对噪声较为敏感；通过大尺度滤波虽然在边缘定位上效果不佳，同时也只能反映大的边缘轮廓，但是其抗噪性能特别优异。传统的边缘检测算子难于实现这种功能，因此从上个世纪90年代以来，视觉研究人员对小波理论及其在边缘检测中的应用产生了极大的兴趣。
在数字图像处理中，边缘代表着信号突变，包含图像很多有用信息，而这些信息对图像锐化、图像分割、目标识别十分关键，采用良好的方法进行边缘检测，进而抽取有效的图像特征是完成这些任务的前提工作和首要任务。边缘检测在医学、航空、军事等领域的实际工作中有着广泛的应用，如模式识别、图像匹配、图像压缩、纹理检测等。研究图像边缘特征的检测与提取方法具有重要的理论意义和现实意义[3-5]。目前，边缘提取的技术仍然不够完善，研究正在不断深入。
由此可见，在数字图像处理中，边缘检测涉猎广泛，具有十分关键的作用，而小波分析是近年来兴起的数学理论，是继傅里叶变换后又一里程碑式的信号处理方法。在时域和频域同时具有良好的局部化特性，能够聚焦到对象的任何细节部分，被业界誉为“数学上的显微镜”。小波变换的这些优良特性造就了其在数字图像研究中得天独厚的优势，因此利用小波变换对图像进行边缘检测肯定是一种不错的方法，具有很好的应用价值，值得本文对其进行深入研究[6-8]。
1.2 边缘检测的概述与研究现状
在图像之中，如果其局部具有不连续的灰度值，那么该部分就叫做图像的边缘。图像边缘的产生常常是由于图像中景物的物理特征发生了变化。图像的边缘是一个矢量，在一幅图像中，边缘有方向和幅度两个特性。通常沿边缘方向的灰度值不变或缓慢，垂直于边缘方向的灰度值就会突变。根据图像中边缘区域的灰度变化方式不同，可以分为三种不同的边缘：阶跃式、脉冲式和屋顶式。分别如图1.1(a)、1.1(b)和1.1(c)所示。
(a)阶跃式 (b)脉冲式 (c)屋顶式
图1.1 图像边缘变化类型
图像边缘常常对应着不一样的物理意义，通常代表着这几种意义：① 下面的不连续线。② 不同材料或不同颜色产生的边缘。 ③ 物体与背景的分界线产生的边缘。 ④ 阴影引起的边缘。
在整个研究历史当中，关于边缘检测的研究有如下几个发展趋势[9]：
1）不断改进和优化原有的算法，得到更有效的检测算法。
2）不断引入新的算法和新的概念。在科学技术的推动下，涌现出了许多新的边缘检测方法。
3）对于交互式检测方法的深入研究。在本文的日常生活当中，图像边缘检测的应用相当广泛。实践证明，该种方法也更为有效。?
4）在某些较为特殊的应用领域中，研究者们更是兴致勃勃。比如医学方面的核磁共振图像、体育方面的图像目标提取、天文学方面的雷达图像以及地质学方面的地质层扫描图像等。
5）同时，在图像边缘检测的效果评价方面，人们也更加重视起来，并深入研究和学习和它密切相关的评价系数。
要想达到良好的边缘检测效果，本文应当在如下几个方面给予重视：第一，每个图像的边缘特征都是不一样的，应该对这些差异认识良好的的基础上，选择合适的边缘检测方法。第二，特征变换总是发生在特定的空间范围内的，本文不能期望着用某一种检测算子，就可以得到图像上的所有功能变化。第三，图像会因为受到噪声的影响会出现偏差，必须想办法减小噪声带来的影响。最常用的方法就是滤波除噪，而由于滤波器的限制，该方法只适用于某些情况，有一定的局限性。第四，通过不同方法互相交叉使用而组合成为一种更好的方法，做到取长补短，从而得到良好的边缘检测效果。第五，基于图像的轮廓检测，定位精度进行必要的审查。对图像边缘检测的经典算法的使用，由于算法本身的局限性，对噪声的影响更严重，因此很难获得有效的边缘信息。因此，对含噪图像的滤波，以减少噪声的影响，这是非常重要的。实践得出，这种方法的检测效果最接近图像真实边缘。
1.3 小波技术的发展与研究现状
1974年，小波变换的概念由工程师J.Morlet首先提出，并且建立了反演公式，但是那时候没有能够得到数学家们的肯定。幸运的是，在70年代的时候，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解以及无条件基的研究为小波变换的诞生奠定了基础，并且J.O. Stromberg构造了和如今类似度相当高的小波基；1986年，数学家Y. Meyer在偶然之间构造出一个真正的小波基，并在与S.Mallat合作建立了构造小波基的多尺度分析后，小波分析才正式迅速发展起来，其中比利时女数学家L.Daubechies撰写的《小波十讲》对小波的普及起了重要的推动作用。与Fourier变换、窗口Fourier变换相比，它是一个时间和频率的局域变换，因此可以有效地从信号中提取信息，这是调和分析发展史上里程碑式的进展。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的，如今它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就[10]。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。从数学的角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理，在小波分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。因此，小波分析成为当前一种新兴信号处理技术[11]。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构或恢复[12]。现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅里叶分析，而小波变换主要用于分析非平稳信号[13]。由于小波变换通过压缩和平移等处理功能，对函数或信号进行多尺度详细分析，是空间域和频率域的局部变换，可以有效地检索信息[14]。
小波变换目前在图像处理中应用非常广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面【15】。在数学方面，它己用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论；在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等；在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等；在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等【16-18】。经过十几年的发展，它已在信号处理与分析、地震信号处理、信号奇异性监测和谱古迹、计算机视觉、语音信号处理、图像处理与分析，尤其是图像编码等领域取得了突破性进展，成为一个研究开发的前沿热点【19】。
1.4 本文主要内容及内容安排
边缘检测是图像处理与分析的基础内容，其基本问题是检测边缘细节精度和抗噪性能之间的矛盾。边缘检测有很长的研究历史，至今也没有得到圆满解决，因此随着新理论、新方法不断涌现，边缘检测的研究工作也在不断向前发展。常规的边缘提取只是在原始图像上（时域）进行的，利用图像边缘点处的灰度阶跃变化进行边缘检测，然后提取图像的边缘。在实际图像中，对应景物图像的灰度变化有时不十分明显，并且图像中也存在噪声，因此，时域方法受噪声和模糊的干扰很大。小波变换的模极大值点对应于信号的突变点，在二维情况下，小波变换适用于检测图像的局部奇异值，故可通过检测模极大值点来确定图像的边缘。图像和边缘在不同尺度上具有不同的特性，因此在不同度上检测到的边缘在定位精度与抗噪性能上是互补的。在大尺度上，边缘比较稳定，对噪声不敏感，但由于采样移位的影响，使得边缘的定位精度较差；在小尺度上，边缘细节信息比较丰富，边缘定位精度较高，但对噪声比较敏感。因此，本论文的主要目的是利用小波多尺度分析进行边缘提取，发挥大、小尺度的优势，对各尺度上的边缘图像进行综合，协调检测边缘精度与抗噪性能之间的矛盾，以期得到精确的边缘。
本论文主要包括两方面的内容：一是比较和讨论各种不同的传统边缘检测算子在边缘检测中的效果；二是研究在图像受到噪声污染的情况下，如何利用小波分析的优势既能抑制噪声，又能够检测图像边缘、保留细节的问题。同时以此为核心，围绕小波边缘检测，本论文展开了以下几项工作：阅读了国内外大量的相关文献，对现有边缘检测技术进行了较为详细的综述；对小波分析理论及应用于图像处理方面的理论进行了详细的研究和介绍；对小波分析应用于图像去噪进行了详细研究，并结合图像的边缘检对小波模极大值边缘检测算法进行了重点研究，通过实验结果证明了该方法都能有效地解决提取边缘和抑制噪声之间的矛盾。本文的算法研究和实验等都是基于MATLAB7编程实现的。
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