球面渐开线弧齿锥齿轮的精确建模与修形(附件)
球面渐开线弧齿锥齿轮长应用于各种传动设备的驱动装置，其传动平稳，噪音低，传动效率高。因此弧齿锥齿轮的精确建模和进行高精度加工至关重要，传统的离散建模，仿真加工建模等方法已经不能满足现如今所需要的精度。本文是分析弧齿锥齿轮球面渐开线的形成原理，推导出直角坐标系下的球面渐开线方程，利用齿轮啮合原理推导得出两轮基圆锥内公切面上的圆弧啮合线方程，根据坐标变换关系将圆弧啮合线方程从内公切面坐标系转换到锥齿轮坐标系，即可得到锥齿轮的齿面方程，根据方程编写齿面点云的计算软件。计算出齿面的各项参数以及齿面点集，导入NX UG 11.0进行拟合曲面，修剪齿槽，最后进行齿面的修形与检查。关键词 弧齿，渐开线，点云，参数，拟合曲面，修形
目 录
1 引言 1
1.1 弧齿锥齿轮传动 1
1.2 国内外研究 2
2 格里森制弧齿锥齿轮基本概念 2
2.1 节锥 2
2.2 弧齿锥齿轮的螺旋角与旋向 3
2.3 弧齿锥齿轮的压力角 4
2.4 弧齿锥齿轮的重合度 4
3 Matlab软件编程 5
4 建模实例 5
4.1 UG NX 11.0软件介绍 5
4.2 计算齿轮的各项参数值 6
4.3 确定齿轮的各项参数值： 10
4.3 小轮模板尺寸参数的修改 11
4.4 齿形的建模 12
4.5 经济性 20
4.6 环境性 20
5 装配体及干涉检查 20
5.1 大小轮的装配 20
5.2 检查干涉 21
结 论 25
致 谢 26
参 考 文 献 27
1 引言
弧齿锥齿轮常用于交错轴或者相交的机械部件。其重合度较一般的直齿锥齿轮等高，优点在于其传动平稳，噪音低，结构强度高，在汽车、船舶、航空航天、矿山设备，军用设备、等机械领域起着至关重要的作用。弧齿锥齿轮齿面结构复杂，传动效率的高，制造精度高，能够在和直齿轮承载相同的里的情况下拥有更高的转速以及更长的寿命。所以如何在提高齿轮的设 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
计精度和制造效率以及制造的精度至关重要。我国齿轮发展到如今，在直齿轮方面取得了长足的成就，但是涉及到渐开线齿轮方面远远落后其他国家，1973年我国从美国格里森公司引进了成套的弧齿锥齿轮的加工设备还有其他的一些文献资料进行逆向研究。但从事该研究的人员依旧很少，因为其专业性与复杂性。而研究的人中大部分建立的模型又不是很精确，想要采用数字化建模的方法来对弧齿锥齿轮进行参数化建模，则需要推导出渐开线方程，计算出齿面的点云，然后将点云导入UG拟合曲面。这种方法在国内的相关研究是比较多的。尤其在汽车和军工产业相关产业。如汽车的后桥差速器采用直齿锥齿轮，主减速器采用双面曲面齿轮，我国的武装直升机和坦克的驱动桥就涉及弧齿锥齿轮的问题。
1.1 弧齿锥齿轮传动
弧齿锥齿轮又可分为：零度弧齿锥齿轮[等顶隙收缩齿和双重收缩齿（格里森齿制）]和弧齿锥齿轮[等顶隙收缩齿（格里森齿制，埃尼姆斯齿制）和等齿高（洛卡氏齿制）][1]。本文所论述的是球面渐开线弧齿锥齿轮的精确建模，也就是格里森制弧齿锥齿轮。
弧齿锥齿轮的精度相比于一般齿轮高，啮合的更加紧凑，也就是重合度大，所以其传动更加平稳，能够承载更大的载荷，且其在高转速的时候震动和噪音都会很小，所以弧齿锥齿轮的应用非常的广泛。
弧齿锥齿轮不论在齿高还是齿长方向，其啮合方式都是凸凹齿廓啮合，所以相较其余齿轮其承载能力更高、使用寿命长，已经经过试验验证。弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的[2]。小轮的凹面和大轮的凸面在数学上是使用同一条圆弧线形成的，也就是所谓的共轭齿面，也就意味着在你完成装配后，是绝对不可能出现干涉情况的。
1.2 国内外研究
1.2.1 国内研究
中国弧齿锥齿轮传动技术的发展，一开始是通过引进，引进美国格里森公司的成套设备和文献成果，再进行消化吸收，创新发展，在锥齿轮传动方面取得了不小额成果。在前期，一般都是以微分几何学为基础，研究齿轮的几何学，运动学从而形成自己的较为完整的系统的齿轮啮合理论。较早展开研究的是哈尔滨工业大学的李华敏教授，其代表作有《齿轮手册》、《渐开线齿轮的原理与计算》等。自1972年来，不断有学者专家在锥齿轮的研究上取得突破，上世纪70年代北京齿轮厂发表《螺旋锥齿轮》，开创了锥齿轮研究先河。南开大学齿轮研究小组总结了之前的研究成果。后中南大学教授曾韬《螺旋锥齿轮设计与加工》提出只需要利用初等数学的方法和简单的公式变换就能推导出各种格里森卡中的所有公式。郑昌启编著的《弧齿锥齿轮和准双面齿轮》导出了弧齿锥齿轮和准双面齿轮各项计算公式，阐明了各部的共轭啮合原理。
近年来，我国在齿面接触区分析(TCA)、加载齿面接触分析（LTCA）和有限元分析等理论分析方面的技术也取得了丰富的研究成果。并在实际生产中得到应用。
1.2.2 外国研究
随着计算机技术的飞速发展，超算的发展，点云的计算量直线上升，国外超算技术发展的较早所以在齿面点云的计算量和精度上都远远领先于我国。同时基于有限元分析的快速发展，对齿面的分析也进入快速发展阶段。
国外的最新研究是根据加工的原理，逆向研究推导分析整个齿面，将齿面分层，然后逐一对这些齿面进行有限元分析得到所有点的坐标。将这些点坐标拟合出齿面生成齿面形状。或者通过分析齿轮运动时产生的参数以及齿轮的集合特性建立啮合约束方程，最后用这些方程建立实体模型。
2 格里森制弧齿锥齿轮基本概念
2.1 节锥
其同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面做纯滚动，它的形成方法是齿轮副相对运动的瞬时轴线围绕齿轮的中心旋转（图21）
图21 锥齿轮的截面与节锥
齿轮的平面与两齿轮的中心平面所形成的角为锥齿轮的节锥角或者，节锥顶点O到节锥上任意一点的距离被称为锥距离R,因为锥齿轮的两个节锥顶点重合，那么锥齿轮的传动比：
（1）
小轮和大轮的节点半径r1、r2
目 录
1 引言 1
1.1 弧齿锥齿轮传动 1
1.2 国内外研究 2
2 格里森制弧齿锥齿轮基本概念 2
2.1 节锥 2
2.2 弧齿锥齿轮的螺旋角与旋向 3
2.3 弧齿锥齿轮的压力角 4
2.4 弧齿锥齿轮的重合度 4
3 Matlab软件编程 5
4 建模实例 5
4.1 UG NX 11.0软件介绍 5
4.2 计算齿轮的各项参数值 6
4.3 确定齿轮的各项参数值： 10
4.3 小轮模板尺寸参数的修改 11
4.4 齿形的建模 12
4.5 经济性 20
4.6 环境性 20
5 装配体及干涉检查 20
5.1 大小轮的装配 20
5.2 检查干涉 21
结 论 25
致 谢 26
参 考 文 献 27
1 引言
弧齿锥齿轮常用于交错轴或者相交的机械部件。其重合度较一般的直齿锥齿轮等高，优点在于其传动平稳，噪音低，结构强度高，在汽车、船舶、航空航天、矿山设备，军用设备、等机械领域起着至关重要的作用。弧齿锥齿轮齿面结构复杂，传动效率的高，制造精度高，能够在和直齿轮承载相同的里的情况下拥有更高的转速以及更长的寿命。所以如何在提高齿轮的设 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
计精度和制造效率以及制造的精度至关重要。我国齿轮发展到如今，在直齿轮方面取得了长足的成就，但是涉及到渐开线齿轮方面远远落后其他国家，1973年我国从美国格里森公司引进了成套的弧齿锥齿轮的加工设备还有其他的一些文献资料进行逆向研究。但从事该研究的人员依旧很少，因为其专业性与复杂性。而研究的人中大部分建立的模型又不是很精确，想要采用数字化建模的方法来对弧齿锥齿轮进行参数化建模，则需要推导出渐开线方程，计算出齿面的点云，然后将点云导入UG拟合曲面。这种方法在国内的相关研究是比较多的。尤其在汽车和军工产业相关产业。如汽车的后桥差速器采用直齿锥齿轮，主减速器采用双面曲面齿轮，我国的武装直升机和坦克的驱动桥就涉及弧齿锥齿轮的问题。
1.1 弧齿锥齿轮传动
弧齿锥齿轮又可分为：零度弧齿锥齿轮[等顶隙收缩齿和双重收缩齿（格里森齿制）]和弧齿锥齿轮[等顶隙收缩齿（格里森齿制，埃尼姆斯齿制）和等齿高（洛卡氏齿制）][1]。本文所论述的是球面渐开线弧齿锥齿轮的精确建模，也就是格里森制弧齿锥齿轮。
弧齿锥齿轮的精度相比于一般齿轮高，啮合的更加紧凑，也就是重合度大，所以其传动更加平稳，能够承载更大的载荷，且其在高转速的时候震动和噪音都会很小，所以弧齿锥齿轮的应用非常的广泛。
弧齿锥齿轮不论在齿高还是齿长方向，其啮合方式都是凸凹齿廓啮合，所以相较其余齿轮其承载能力更高、使用寿命长，已经经过试验验证。弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的[2]。小轮的凹面和大轮的凸面在数学上是使用同一条圆弧线形成的，也就是所谓的共轭齿面，也就意味着在你完成装配后，是绝对不可能出现干涉情况的。
1.2 国内外研究
1.2.1 国内研究
中国弧齿锥齿轮传动技术的发展，一开始是通过引进，引进美国格里森公司的成套设备和文献成果，再进行消化吸收，创新发展，在锥齿轮传动方面取得了不小额成果。在前期，一般都是以微分几何学为基础，研究齿轮的几何学，运动学从而形成自己的较为完整的系统的齿轮啮合理论。较早展开研究的是哈尔滨工业大学的李华敏教授，其代表作有《齿轮手册》、《渐开线齿轮的原理与计算》等。自1972年来，不断有学者专家在锥齿轮的研究上取得突破，上世纪70年代北京齿轮厂发表《螺旋锥齿轮》，开创了锥齿轮研究先河。南开大学齿轮研究小组总结了之前的研究成果。后中南大学教授曾韬《螺旋锥齿轮设计与加工》提出只需要利用初等数学的方法和简单的公式变换就能推导出各种格里森卡中的所有公式。郑昌启编著的《弧齿锥齿轮和准双面齿轮》导出了弧齿锥齿轮和准双面齿轮各项计算公式，阐明了各部的共轭啮合原理。
近年来，我国在齿面接触区分析(TCA)、加载齿面接触分析（LTCA）和有限元分析等理论分析方面的技术也取得了丰富的研究成果。并在实际生产中得到应用。
1.2.2 外国研究
随着计算机技术的飞速发展，超算的发展，点云的计算量直线上升，国外超算技术发展的较早所以在齿面点云的计算量和精度上都远远领先于我国。同时基于有限元分析的快速发展，对齿面的分析也进入快速发展阶段。
国外的最新研究是根据加工的原理，逆向研究推导分析整个齿面，将齿面分层，然后逐一对这些齿面进行有限元分析得到所有点的坐标。将这些点坐标拟合出齿面生成齿面形状。或者通过分析齿轮运动时产生的参数以及齿轮的集合特性建立啮合约束方程，最后用这些方程建立实体模型。
2 格里森制弧齿锥齿轮基本概念
2.1 节锥
其同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面做纯滚动，它的形成方法是齿轮副相对运动的瞬时轴线围绕齿轮的中心旋转（图21）
图21 锥齿轮的截面与节锥
齿轮的平面与两齿轮的中心平面所形成的角为锥齿轮的节锥角或者，节锥顶点O到节锥上任意一点的距离被称为锥距离R,因为锥齿轮的两个节锥顶点重合，那么锥齿轮的传动比：
（1）
小轮和大轮的节点半径r1、r2
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