基于多相结构的均匀DFT滤波器组的设计
基于多相结构的均匀DFT滤波器组的设计[20191215141628]
摘 要
近年来数字信号处理技术不断完善，其中多速率数字处理系统的设计和其高效实现结构的研究引起了人们的广泛兴趣，并已提出多种类型滤波器组的设计和实现。本文设计并实现了一个均匀DFT滤波器组,该滤波器组能够较为方便的应用于分频带编码中。利用基于多速率技术分析滤波器组实现信号多通道传输,均匀DFT变换实现分频带,并对各子带信号按信息的重要性,分别应用不同的量化级数达到信号压缩的目的。利用多速率信号处理的多相结构和网络等效变换技术,提高了滤波器组的计算效率。该算法具有一定的理论意义和实用价值,计算机仿真结果证明了该实现结构的可行性和有效性。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:多相分解；抽取/内插；滤波器组
目 录
摘 要 I
Abstract II
第1章 绪论 1
1.1 DFT滤波器组的发展概述 1
1.2 DFT滤波器组的研究意义 1
1.3 本文的主要工作 1
第2章 多抽样率数字信号处理的基本理论 3
2.1 抽取/内插及与滤波器的级联 3
2.1.1 基本抽取内插理论 3
2.1.2 M-抽取及与滤波器的级联 3
2.1.3 L-内插及与滤波器的级联 5
2.2 多抽样率系统的恒等变换 6
2.2.1 高效网络结构的定义 6
2.2.2 简单的基本网络恒等变换 7
2.2.3 滤波器与抽取和零值内插系统的等效变换 7
2.3 多抽样率系统的多相结构 7
2.3.1 多相分解的两种主要形式 7
2.3.2 多相结构实现FIR滤波器的高效结构 9
第3章 基于多相结构的均匀DFT滤波器组的设计 12
3.1 离散傅里叶变换的定义 12
3.2 均匀DFT滤波器组的构成 12
3.3 均匀DFT滤波器组的设计 16
第4章 基于多相结构的均匀DFT滤波器组的算法 19
4.1 MATLAB算法设计 19
4.2 MATLAB仿真结果 19
第5章 总结 1
致谢 2
参考文献 1
第1章 绪论
1.1 DFT滤波器组的发展概述
近年来,DFT调制滤波器组的理论和应用受到了广泛的关注。与余弦调制滤波器组相比较,DFT调制滤波器组有一个独特的优点,即它可以将信号的正负频率分量分割到不同的子带而独立处理,因而特别适合于处理复值信号。DFT调制滤波器组正日益广泛地应用于各个不同的领域中,如数据压缩、特征提取、自适应滤波及图象处理等。
1.2 DFT滤波器组的研究意义
滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。随着电子市场的不断发展也越来越被广泛生产和使用。近年来数字信号的多速率处理技术不断完善，其中多速率数字处理系统的设计和其高效实现结构的研究引起了人们的广泛兴趣，并已提出多种类型滤波器组的设计和实现。在实际应用中，希望滤波器组具有良好的频率特性、消除混迭和镜像的影响、整个系统的传递函数应尽可能地逼近于1，并具有高效实验结构，以提高整个系统的处理速度。
1.3 本文的主要工作
通常的滤波器组设计方法是从滤波器组整体特性出发，将幅度特性、相位特性和混迭特性同时考虑来设计计算的，存在一定的缺陷。本文利用多相分解原理由单个滤波器实现了滤波器组的功能，并分析给出了这种滤波器组的实现结构，其结构简单，易于实现。课题最终实现的功能如下：
1）信号的抽取，在信号的抽取量较大时减少数据量，以方便信号的处理和
传输；
2）抽取/内插与传递函数级联时的等效变换，利用该技术可以将乘法运算安
排在低抽样率的一侧，以减少计算工作量；
3）低通滤波器组的设计，用于消除混迭和镜像失真；
4）滤波器的多相分解，通过该技术可以用单个滤波器实现滤波器组的功能；
5) 多相分解用于带有抗混迭（或去镜像）滤波器的抽取（或内插）系统，
以降低运算量；
6）多路信号的量化以及子带编解码，用来验证本课题所设计的滤波器组的
有效性；
7）离散傅立叶变换（DFT），该函数实现了信号的分频带处理，而且使用
DFT变换可以一次计算出分析滤波器组的各通道的输出信号；
8）显示各处理过程中的时域和频域图形，并对其进行比较。
第2章 多抽样率数字信号处理的基本理论
2.1 抽取/内插及与滤波器的级联
2.1.1 基本抽取内插理论
多抽样率信号处理系统的基本模块是抽取器和内插器，它们很早就应用于数字系统的设计。由于过抽取可能产生混叠，内插会产生镜像，所以需要在抽取前进行抗混叠滤波，在内插后进行抗镜像滤波。为简化系统的分析和设计，可以根据抽取和插值的等效变换定理，将抽取器（插值器）和抗混叠（去除镜像）滤波器位置等效互换，引入多相分析，获得一个等效的滤波器。信号的整数倍抽样率转换一般由抽取器（插值器）和抗混叠（抗镜像）滤波器构成，因此均匀滤波器组可以用多相-矩阵-FFT结构滤波器组来实现。
2.1.2 M-抽取及与滤波器的级联
传送或处理信号时，为了减少数据量，需要降低信号的采样速率（例如音频系统）。如果要把采样速率减小M倍（M是整数），可以把原始的采样序列每隔M-1个点取一个点，形成新的采样序列，该过程称为M倍抽取，M为抽取因子，实现这一过程的器件称为M-抽取器。M-抽取器的表示及抽取过程分别如图2-1及图2-2所示：
图2-1 M-抽取器的表示
图2-2 抽取过程(M=2的情况)
设输入信号为 ，输出信号为 ，输入输出的关系为：
（2.1）
此处M为抽取因子。即经过抽取器后， 序列中只有那些位于M整数倍时间点上的值被保留下来，形成输出序列 。
在数学上可以证明输入信号 与M倍抽取后的输出信号 在频域的关系如下
（2.2）
从上式可以看出，如果输入信号 不是带限信号，抽取后，信号频谱会发生混叠，造成信息损失，不能从输出序列 恢复出原始信号。因此，为保证抽取后信号的频率不发生混叠，应在抽取前对信号的频谱加以限制，这一过程一般由一前置的低通滤波器来实现。
由分析可知，为避免抽取后的混叠，信号 的带宽必须限制在 。该条件对于满足 条件的带限信号显然是多余的，这种信号各频率平移样本之间不会有任何混叠。而对于一般情况，通常采取的措施是抗混叠滤波，使抽取之后的抽样率符合采样定理的要求时才能恢复出原来的信号，否则就必须另外采取措施。所谓抗混叠滤波就是在抽取之前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在 。这时的抽取系统框图如图2-3所示：
图2-3 带有抗混叠滤波器的抽取器框图
图中 为抗混叠滤波器，其频率响应近似为
（2.3）
加入该滤波器后，抽取后的信号 是对信号 和滤波脉冲响应对应的 卷积结果的M倍抽取，即：
（2.4）
2.1.3 L-内插及与滤波器的级联
我们知道，理论上可以对已知的抽样序列 进行D/A转换得到原来的连续时间函数 ，然后再对 进行较高抽样率的抽样得到输出信号 。但这样的做法是不经济的，实际工作中使用下述方法：先在已知抽样序列 的相邻抽样点之间等间距地插入（L-1）个零值点，然后进行低通滤波，即可求得L（L为大于1的整数）倍内插的结果 。其中插入（L-1）个零值点的过程称为L整数倍零值内插，L称为内插因子，实现这一过程的系统称为L-内插器。L-内插器的表示及内插过程分别如图2-4及图2-5所示：
图2-4 L-内插器的表示
图2-5 内插过程(L=2的情况)
设输入序列为 ，输出序列为 ，则输入输出的关系为：
（2.5）
在数学上可以证明，借助z变换可得出输入 和输出信号 在频域上的关系如下：
（2.6）
这意味着 的频谱是对 频谱的L倍压缩，即内插后，信号的时域采样周期变为原来的1/L倍。
从数字频率数轴上看，在 范围内重复L-1个波形，称为镜像。因此，对序列进行内插，要保证序列原始特性不变，必须要接一个低通滤波器滤除 之外的频谱，以消除内插带来的镜像。低通滤波器的频率响应近似为：
= （2.7）
式中的幅度增益L是因为滤波后只保留了L个频谱样本中的一个，信号平均能量减少为原来的 倍，因此内插滤波器的增益必须是L，以弥补这个能量损失。
加入低通滤波器后，整个系统的框架如图2-6所示：
图2-6 内插系统的框图
于是低通滤波后时域的表达式可表示为：
（2.8）
2.2 多抽样率系统的恒等变换
2.2.1 高效网络结构的定义
在实际工作中，我们往往希望抽样率转换系统所消耗的代价最小，即计算工作量最小。因此，只要把乘法运算安排在低抽样率的一端，后续就可操作较少的数据，这样就可以使计算的效率提高，因此把乘法运算安排在最低抽样率一侧的网络结构称为高效网络结构。要实现这种高效结构，就需要对原系统进行等效变换。
2.2.2 简单的基本网络恒等变换
简单的网络恒等变换主要有下述几种：
（1） 抽取/内插与乘常数可以变换；
（2） 抽样率相同的两个信号先分别抽取（抽取因子相同）然后相加，等效于先相加然后抽取；
（3） 抽样率相同的两个信号先分别零值内插（内插因子相同）然后相加，等效于先相加然后零值内插。
2.2.3 滤波器与抽取和零值内插系统的等效变换
当抽取器和滤波器相互级联时，主要的等效变换有下述两种：
（1） 输入信号先抽取再通过滤波器，等效于先进行滤波再抽取；
（2） 输入信号先通过滤波器再零值内插，等效于先内插再通过滤波器。
此时抽取和零值内插与滤波器级联的形式分别如图2-7及2-8所示：
图2-7 抽取器与滤波器级联时的恒等变换
图2-8 内插器与滤波器级联时的恒等变换
2.3 多抽样率系统的多相结构
2.3.1 多相分解的两种主要形式
在FIR滤波器中，有
（2.9）
摘 要
近年来数字信号处理技术不断完善，其中多速率数字处理系统的设计和其高效实现结构的研究引起了人们的广泛兴趣，并已提出多种类型滤波器组的设计和实现。本文设计并实现了一个均匀DFT滤波器组,该滤波器组能够较为方便的应用于分频带编码中。利用基于多速率技术分析滤波器组实现信号多通道传输,均匀DFT变换实现分频带,并对各子带信号按信息的重要性,分别应用不同的量化级数达到信号压缩的目的。利用多速率信号处理的多相结构和网络等效变换技术,提高了滤波器组的计算效率。该算法具有一定的理论意义和实用价值,计算机仿真结果证明了该实现结构的可行性和有效性。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:多相分解；抽取/内插；滤波器组
目 录
摘 要 I
Abstract II
第1章 绪论 1
1.1 DFT滤波器组的发展概述 1
1.2 DFT滤波器组的研究意义 1
1.3 本文的主要工作 1
第2章 多抽样率数字信号处理的基本理论 3
2.1 抽取/内插及与滤波器的级联 3
2.1.1 基本抽取内插理论 3
2.1.2 M-抽取及与滤波器的级联 3
2.1.3 L-内插及与滤波器的级联 5
2.2 多抽样率系统的恒等变换 6
2.2.1 高效网络结构的定义 6
2.2.2 简单的基本网络恒等变换 7
2.2.3 滤波器与抽取和零值内插系统的等效变换 7
2.3 多抽样率系统的多相结构 7
2.3.1 多相分解的两种主要形式 7
2.3.2 多相结构实现FIR滤波器的高效结构 9
第3章 基于多相结构的均匀DFT滤波器组的设计 12
3.1 离散傅里叶变换的定义 12
3.2 均匀DFT滤波器组的构成 12
3.3 均匀DFT滤波器组的设计 16
第4章 基于多相结构的均匀DFT滤波器组的算法 19
4.1 MATLAB算法设计 19
4.2 MATLAB仿真结果 19
第5章 总结 1
致谢 2
参考文献 1
第1章 绪论
1.1 DFT滤波器组的发展概述
近年来,DFT调制滤波器组的理论和应用受到了广泛的关注。与余弦调制滤波器组相比较,DFT调制滤波器组有一个独特的优点,即它可以将信号的正负频率分量分割到不同的子带而独立处理,因而特别适合于处理复值信号。DFT调制滤波器组正日益广泛地应用于各个不同的领域中,如数据压缩、特征提取、自适应滤波及图象处理等。
1.2 DFT滤波器组的研究意义
滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。随着电子市场的不断发展也越来越被广泛生产和使用。近年来数字信号的多速率处理技术不断完善，其中多速率数字处理系统的设计和其高效实现结构的研究引起了人们的广泛兴趣，并已提出多种类型滤波器组的设计和实现。在实际应用中，希望滤波器组具有良好的频率特性、消除混迭和镜像的影响、整个系统的传递函数应尽可能地逼近于1，并具有高效实验结构，以提高整个系统的处理速度。
1.3 本文的主要工作
通常的滤波器组设计方法是从滤波器组整体特性出发，将幅度特性、相位特性和混迭特性同时考虑来设计计算的，存在一定的缺陷。本文利用多相分解原理由单个滤波器实现了滤波器组的功能，并分析给出了这种滤波器组的实现结构，其结构简单，易于实现。课题最终实现的功能如下：
1）信号的抽取，在信号的抽取量较大时减少数据量，以方便信号的处理和
传输；
2）抽取/内插与传递函数级联时的等效变换，利用该技术可以将乘法运算安
排在低抽样率的一侧，以减少计算工作量；
3）低通滤波器组的设计，用于消除混迭和镜像失真；
4）滤波器的多相分解，通过该技术可以用单个滤波器实现滤波器组的功能；
5) 多相分解用于带有抗混迭（或去镜像）滤波器的抽取（或内插）系统，
以降低运算量；
6）多路信号的量化以及子带编解码，用来验证本课题所设计的滤波器组的
有效性；
7）离散傅立叶变换（DFT），该函数实现了信号的分频带处理，而且使用
DFT变换可以一次计算出分析滤波器组的各通道的输出信号；
8）显示各处理过程中的时域和频域图形，并对其进行比较。
第2章 多抽样率数字信号处理的基本理论
2.1 抽取/内插及与滤波器的级联
2.1.1 基本抽取内插理论
多抽样率信号处理系统的基本模块是抽取器和内插器，它们很早就应用于数字系统的设计。由于过抽取可能产生混叠，内插会产生镜像，所以需要在抽取前进行抗混叠滤波，在内插后进行抗镜像滤波。为简化系统的分析和设计，可以根据抽取和插值的等效变换定理，将抽取器（插值器）和抗混叠（去除镜像）滤波器位置等效互换，引入多相分析，获得一个等效的滤波器。信号的整数倍抽样率转换一般由抽取器（插值器）和抗混叠（抗镜像）滤波器构成，因此均匀滤波器组可以用多相-矩阵-FFT结构滤波器组来实现。
2.1.2 M-抽取及与滤波器的级联
传送或处理信号时，为了减少数据量，需要降低信号的采样速率（例如音频系统）。如果要把采样速率减小M倍（M是整数），可以把原始的采样序列每隔M-1个点取一个点，形成新的采样序列，该过程称为M倍抽取，M为抽取因子，实现这一过程的器件称为M-抽取器。M-抽取器的表示及抽取过程分别如图2-1及图2-2所示：
图2-1 M-抽取器的表示
图2-2 抽取过程(M=2的情况)
设输入信号为 ，输出信号为 ，输入输出的关系为：
（2.1）
此处M为抽取因子。即经过抽取器后， 序列中只有那些位于M整数倍时间点上的值被保留下来，形成输出序列 。
在数学上可以证明输入信号 与M倍抽取后的输出信号 在频域的关系如下
（2.2）
从上式可以看出，如果输入信号 不是带限信号，抽取后，信号频谱会发生混叠，造成信息损失，不能从输出序列 恢复出原始信号。因此，为保证抽取后信号的频率不发生混叠，应在抽取前对信号的频谱加以限制，这一过程一般由一前置的低通滤波器来实现。
由分析可知，为避免抽取后的混叠，信号 的带宽必须限制在 。该条件对于满足 条件的带限信号显然是多余的，这种信号各频率平移样本之间不会有任何混叠。而对于一般情况，通常采取的措施是抗混叠滤波，使抽取之后的抽样率符合采样定理的要求时才能恢复出原来的信号，否则就必须另外采取措施。所谓抗混叠滤波就是在抽取之前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在 。这时的抽取系统框图如图2-3所示：
图2-3 带有抗混叠滤波器的抽取器框图
图中 为抗混叠滤波器，其频率响应近似为
（2.3）
加入该滤波器后，抽取后的信号 是对信号 和滤波脉冲响应对应的 卷积结果的M倍抽取，即：
（2.4）
2.1.3 L-内插及与滤波器的级联
我们知道，理论上可以对已知的抽样序列 进行D/A转换得到原来的连续时间函数 ，然后再对 进行较高抽样率的抽样得到输出信号 。但这样的做法是不经济的，实际工作中使用下述方法：先在已知抽样序列 的相邻抽样点之间等间距地插入（L-1）个零值点，然后进行低通滤波，即可求得L（L为大于1的整数）倍内插的结果 。其中插入（L-1）个零值点的过程称为L整数倍零值内插，L称为内插因子，实现这一过程的系统称为L-内插器。L-内插器的表示及内插过程分别如图2-4及图2-5所示：
图2-4 L-内插器的表示
图2-5 内插过程(L=2的情况)
设输入序列为 ，输出序列为 ，则输入输出的关系为：
（2.5）
在数学上可以证明，借助z变换可得出输入 和输出信号 在频域上的关系如下：
（2.6）
这意味着 的频谱是对 频谱的L倍压缩，即内插后，信号的时域采样周期变为原来的1/L倍。
从数字频率数轴上看，在 范围内重复L-1个波形，称为镜像。因此，对序列进行内插，要保证序列原始特性不变，必须要接一个低通滤波器滤除 之外的频谱，以消除内插带来的镜像。低通滤波器的频率响应近似为：
= （2.7）
式中的幅度增益L是因为滤波后只保留了L个频谱样本中的一个，信号平均能量减少为原来的 倍，因此内插滤波器的增益必须是L，以弥补这个能量损失。
加入低通滤波器后，整个系统的框架如图2-6所示：
图2-6 内插系统的框图
于是低通滤波后时域的表达式可表示为：
（2.8）
2.2 多抽样率系统的恒等变换
2.2.1 高效网络结构的定义
在实际工作中，我们往往希望抽样率转换系统所消耗的代价最小，即计算工作量最小。因此，只要把乘法运算安排在低抽样率的一端，后续就可操作较少的数据，这样就可以使计算的效率提高，因此把乘法运算安排在最低抽样率一侧的网络结构称为高效网络结构。要实现这种高效结构，就需要对原系统进行等效变换。
2.2.2 简单的基本网络恒等变换
简单的网络恒等变换主要有下述几种：
（1） 抽取/内插与乘常数可以变换；
（2） 抽样率相同的两个信号先分别抽取（抽取因子相同）然后相加，等效于先相加然后抽取；
（3） 抽样率相同的两个信号先分别零值内插（内插因子相同）然后相加，等效于先相加然后零值内插。
2.2.3 滤波器与抽取和零值内插系统的等效变换
当抽取器和滤波器相互级联时，主要的等效变换有下述两种：
（1） 输入信号先抽取再通过滤波器，等效于先进行滤波再抽取；
（2） 输入信号先通过滤波器再零值内插，等效于先内插再通过滤波器。
此时抽取和零值内插与滤波器级联的形式分别如图2-7及2-8所示：
图2-7 抽取器与滤波器级联时的恒等变换
图2-8 内插器与滤波器级联时的恒等变换
2.3 多抽样率系统的多相结构
2.3.1 多相分解的两种主要形式
在FIR滤波器中，有
（2.9）
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