小波变换在图像分析中的应用研究
摘 要所谓小波是指具有衰减性的震荡波形，因其与傅里叶变换相比有着一些优点：即具有局部化的时频分析，频率高的地方时间分辨率高；频率低的地方，频率分辨率高等。也因为这些优点，使得小波分析解决了很多傅里叶变换所不能解决的问题，因而自其出现以来便得到了广泛的关注与应用。本文主要探究小波分析在图像处理方面的应用及与传统的图像处理方法相比所具有的优点。文章主要内容包含：①小波分析的理论介绍及与傅里叶变换的比较。②借助于MATLAB小波函数工具箱实现其在图像处理方面的具体应用，包括消噪、增强、压缩、融合、边缘检测等应用。③在这些小波分析应用于图像处理的过程中，我们也介绍了一些传统的图像处理方法（以傅里叶变换为主）并拿传统的图像处理方法与小波分析的方法作比较。无论是从理论上还是实际上我 们都证明了小波分析相比传统方法在图像处理方面的优势。
目 录
摘要 II
ABSTRACT III
第1章 绪论 2
1.1小波分析的概述 2
1.2 小波分析发展现状 3
1.3 本课题的研究内容 3
第2章 小波分析的基本理论 4
2.1 从傅里叶变换到小波分析 4
2.1.2 小波分析 7
2.1.3 小波分析与傅里叶变换的比较 8
2.2 小波变换 9
2.2.1 连续小波变换 9
2.2.2 离散小波变换 11
2.2.3 多分辨分析 12
2.2.4 小波包分析 13
2.3 小波分析在数字图像处理中的常用函数 14
第3章 基于小波变换的数字图像分析 18
3.1 GUI用法简介 18
3.1.1 概述 18
3.1.2 图形用户界面设计工具的启动方式 19
3.2基于小波变换的图像去噪技术 20
3.2.1 图像去噪理论 20
3.2.2 小波图像去噪及其优势 20
3.3 基于小波变换的图像增强技术 23
3.3.1 图像增强原理 23
3.3.2 小波图像增强及其优势 23
3.4 基于小波变换
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
的图像压缩技术 26
3.4.1 图像压缩原理及意义 26
3.4.2 小波图像压缩及优势 26
3.5 基于小波变换的图像融合技术 29
3.5.1 图像融合理论 29
3.5.2 小波图像融合的基本原理 29
3.6 基于小波变换的图像边缘检测技术 31
3.6.1 传统图像边缘检测 32
3.6.2 小波图像边缘检测方法 32
第4章 结论与展望 33
4.1 结论 33
4.2 展望 33
致谢 34
参考文献 35
附录....................................................37
附录1 主要程序....................................................37
附录2 外文翻译....................................................39
第1章 绪论
1.1小波分析的概述
传统的信号分析多是基于Fourier变换和Gabor变换，他们是一种全局性的分析，即全部在时域或全部在频域，但是这种特性决定了这两种信号分析的方法无法很好的处理非平稳信号，因为时频特性才是表征非平稳信号的最主要的性质。
而小波变换是空间域和频率域的局部变换，能够有效的提取信号中的局部信息。它通过多尺度的细化运算，使得在在处理信号时能够实现高频处时间分辨率高、低频处频率分辨率高，因而能够适应时频信号分析的需求，解决了Fourier变换所不能够实现的功能。
事实上，小波变换的出现是对Gabor变换的一定继承和发展，更好的应用了其局部化的思想。通过对可变窗口的伸缩和平移分析信号。
时至今日，小波分析这一先进理论已经在信号和图像分析和处理中得到了很好的应用。由于平面图像可以被看作二维信号，所以，应用小波理论在分析图像就变得十分自然，而且事实证明，小波分析在应用到图像处理领域后也取得了非常丰硕的成果。尽管它的应用还远没有达到很完美的程度，但是，由于人们正在不断的对小波进行研究 ，因此，关于小波的应用将会越来越广。本次的课题是对小波在图像处理方面的得研究，并得到了其在图像处理应用中得到的结果。
1.2 小波分析发展现状
小波分析理论自其发现以来，经过几代人的不断探索和实践，到今天已经取得了非常丰硕的成果，并形成了自己的数学形式化体系。科学家们一直将它作为一个新的数学分支，是一种功能性的分析。与傅里叶变换相比，小波分析有着其独特的优点，即能够对信号进行多尺度化的分析，这种优点正好解决了傅里叶变换所不能解决的那些疑难问题。随着其应用的不断拓展，小波变换正在于物理，数学，计算机，信号处理等方面发挥其强大作用。
1.3 本课题的研究内容
本课题重点讲了小波分析在数字图像处理方面的应用。由于在传统的方法上，我们在对数字图像进行处理时，主要应用傅里叶变换及其改进形式对信号图像进行处理。但这些传统的方法总是有着不可逾越的缺陷，即不能在时频两域表征信号的特征。而小波分析由于其具有的多分辨率特性，及能够实现高频处时间分辨率高、低频处频率分辨率高，因而能够适应时频信号分析的需求，解决了Fourier变换所不能够实现的功能。
传统的对图像信号的处理就包括消噪，增强，压缩，融合，边缘检测等操作，本课题的主要内容就是利用小波分析实现对图像的消噪，增强，压缩，融合，边缘检测，并与传统的傅里叶变换的方法进行比较，总结出小波变换在图像处理方面的优越性。
第2章 小波分析的基本理论
2.1 从傅里叶变换到小波分析
傅里叶变换是我们较为熟悉的一种数学应用公式，其在物理，信号与图像处理等方面都发挥了很重要的作用。其中我们较多考虑的主要是傅里叶变换和傅里叶级数，下面我们来介绍傅里叶变换的定义知识，更好的理解傅里叶变换，并将其与小波变换做一些比较。
定义2.1 函数的连续傅里叶变换定义为
（2.1）
的傅里叶逆变换定义为
（2.2）
通过上式不难发现傅里叶变换的值是一个数字积分，其几何意义是在R上的离散点上的值的和。而应用与实际当中时，我们希望用信号计算机其他方面的，这样我们就要求信号在时域和频域应该离散且有限长。定义2.2给出了Fourier变换的定义：
目 录
摘要 II
ABSTRACT III
第1章 绪论 2
1.1小波分析的概述 2
1.2 小波分析发展现状 3
1.3 本课题的研究内容 3
第2章 小波分析的基本理论 4
2.1 从傅里叶变换到小波分析 4
2.1.2 小波分析 7
2.1.3 小波分析与傅里叶变换的比较 8
2.2 小波变换 9
2.2.1 连续小波变换 9
2.2.2 离散小波变换 11
2.2.3 多分辨分析 12
2.2.4 小波包分析 13
2.3 小波分析在数字图像处理中的常用函数 14
第3章 基于小波变换的数字图像分析 18
3.1 GUI用法简介 18
3.1.1 概述 18
3.1.2 图形用户界面设计工具的启动方式 19
3.2基于小波变换的图像去噪技术 20
3.2.1 图像去噪理论 20
3.2.2 小波图像去噪及其优势 20
3.3 基于小波变换的图像增强技术 23
3.3.1 图像增强原理 23
3.3.2 小波图像增强及其优势 23
3.4 基于小波变换
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
的图像压缩技术 26
3.4.1 图像压缩原理及意义 26
3.4.2 小波图像压缩及优势 26
3.5 基于小波变换的图像融合技术 29
3.5.1 图像融合理论 29
3.5.2 小波图像融合的基本原理 29
3.6 基于小波变换的图像边缘检测技术 31
3.6.1 传统图像边缘检测 32
3.6.2 小波图像边缘检测方法 32
第4章 结论与展望 33
4.1 结论 33
4.2 展望 33
致谢 34
参考文献 35
附录....................................................37
附录1 主要程序....................................................37
附录2 外文翻译....................................................39
第1章 绪论
1.1小波分析的概述
传统的信号分析多是基于Fourier变换和Gabor变换，他们是一种全局性的分析，即全部在时域或全部在频域，但是这种特性决定了这两种信号分析的方法无法很好的处理非平稳信号，因为时频特性才是表征非平稳信号的最主要的性质。
而小波变换是空间域和频率域的局部变换，能够有效的提取信号中的局部信息。它通过多尺度的细化运算，使得在在处理信号时能够实现高频处时间分辨率高、低频处频率分辨率高，因而能够适应时频信号分析的需求，解决了Fourier变换所不能够实现的功能。
事实上，小波变换的出现是对Gabor变换的一定继承和发展，更好的应用了其局部化的思想。通过对可变窗口的伸缩和平移分析信号。
时至今日，小波分析这一先进理论已经在信号和图像分析和处理中得到了很好的应用。由于平面图像可以被看作二维信号，所以，应用小波理论在分析图像就变得十分自然，而且事实证明，小波分析在应用到图像处理领域后也取得了非常丰硕的成果。尽管它的应用还远没有达到很完美的程度，但是，由于人们正在不断的对小波进行研究 ，因此，关于小波的应用将会越来越广。本次的课题是对小波在图像处理方面的得研究，并得到了其在图像处理应用中得到的结果。
1.2 小波分析发展现状
小波分析理论自其发现以来，经过几代人的不断探索和实践，到今天已经取得了非常丰硕的成果，并形成了自己的数学形式化体系。科学家们一直将它作为一个新的数学分支，是一种功能性的分析。与傅里叶变换相比，小波分析有着其独特的优点，即能够对信号进行多尺度化的分析，这种优点正好解决了傅里叶变换所不能解决的那些疑难问题。随着其应用的不断拓展，小波变换正在于物理，数学，计算机，信号处理等方面发挥其强大作用。
1.3 本课题的研究内容
本课题重点讲了小波分析在数字图像处理方面的应用。由于在传统的方法上，我们在对数字图像进行处理时，主要应用傅里叶变换及其改进形式对信号图像进行处理。但这些传统的方法总是有着不可逾越的缺陷，即不能在时频两域表征信号的特征。而小波分析由于其具有的多分辨率特性，及能够实现高频处时间分辨率高、低频处频率分辨率高，因而能够适应时频信号分析的需求，解决了Fourier变换所不能够实现的功能。
传统的对图像信号的处理就包括消噪，增强，压缩，融合，边缘检测等操作，本课题的主要内容就是利用小波分析实现对图像的消噪，增强，压缩，融合，边缘检测，并与传统的傅里叶变换的方法进行比较，总结出小波变换在图像处理方面的优越性。
第2章 小波分析的基本理论
2.1 从傅里叶变换到小波分析
傅里叶变换是我们较为熟悉的一种数学应用公式，其在物理，信号与图像处理等方面都发挥了很重要的作用。其中我们较多考虑的主要是傅里叶变换和傅里叶级数，下面我们来介绍傅里叶变换的定义知识，更好的理解傅里叶变换，并将其与小波变换做一些比较。
定义2.1 函数的连续傅里叶变换定义为
（2.1）
的傅里叶逆变换定义为
（2.2）
通过上式不难发现傅里叶变换的值是一个数字积分，其几何意义是在R上的离散点上的值的和。而应用与实际当中时，我们希望用信号计算机其他方面的，这样我们就要求信号在时域和频域应该离散且有限长。定义2.2给出了Fourier变换的定义：
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