利用iTEBD研究海森堡模型中的量子纠缠
利用iTEBD研究海森堡模型中的量子纠缠[20200209200946]
摘 要:量子纠缠作为量子信息理论的基础，在量子方面信息处理和计算的过程里扮演着极其重要的作用。作为一种单一且已经实现的系统物理模型的Heisenberg模型，能够完成量子计算、通信以及能够非常逼真的模拟各个系统中的量子特性。而对海森堡模型中的量子纠缠的研究将极大地促使量子信息的发展。*查看完整论文请+Q: 351916072
本文首先阐述了量子信息发展的现状，从而引出量子纠缠的概念以及在量子信息论中的重要作用。从中我们发现量子纠缠不仅作为量子信息理论的基础，而且在量子计算中有着重要作用，因此得到广泛研究与应用。低维强关联自旋系统是比较容易并且最有希望实现量子信息处理的实验方案之一。我们知道，低温下的自旋强关联系统是自然界中存在纠缠的重要体系之一。本文借助无限格点系统的张量网格算法(iTEDB)来模拟的一维的Heisenberg模型自旋系统当中的量子纠缠性质。一开始我们利用iTEDB算法模拟了一维系统的基态，比较解析值，从而验证了程序的正确性。以此为基础，我们得出系统的纠缠。总之，通过对量子纠缠中的一维晶格系统的Heisenberg模型的研究，对提高系统纠缠以及抑制系统消相干起到了很好的效果，从而解决一些量子系统中存在的问题。
关键词：纠缠 iTEBD算法 海森堡模型
第一章 引 言 1
1.1 量子信息发展现状 1
1.2 量子纠缠 2
1.2.1 纠缠态 2
第二章 iTEBD算法及自旋模型 5
2.1 自旋模型 5
2.1.1自旋的基本概念 5
2.1.2自旋模型 6
2.2 iTEBD算法 7
2.2.1 iTEBD算法的理论基础 7
2.2.2 如何实现iTEBD算法 11
第三章 海森堡模型中纠缠特性的研究 13
3.1系统哈密顿量及部分情况解析 13
3.2 利用iTEBD算法模拟伊辛模型的纠缠 16
第四章 总结与展望 18
参 考 文 献 19
致 谢 21
1.1 量子信息发展现状
量子信息是量子物理信息技术相结合的一种新学术，用量子力学的叠加性的基本原理为基础，结合量子力学和信息科学形成的两个主要领域的新课题。作为20世纪90年代产生的一门新兴的交叉学科，其实在早些年代一些著名的物理学家就已经提出以量子态作为信息态的存在方式，在此基础上假象了一些通讯的简单保密算法，就这样形成了早起量子信息的雏形思想。量子通信与计算是量子信息中两个最重要的领域。量子通信主要利用量子纠缠实现量子密码、量子隐形传态、远距离量子通信的技术等等[1-3];量子计算作为一种依靠量子力学的新的计算方法，其原理通过量子的叠加产生的一种非常强大的计算能力。在量子信息科学中，把量子态及其演化过程忽视，那么信息存储，表示，提取等都不能很好的完成。而拥有者独有的特性，关联性的量子纠缠态是林林总总量子态中比较重要的一类。在量子信息学中担当着越来越重要地位的量子纠缠，是处理大部分信息任务的不可或缺的重要物理资源。
虽然在近年来，量子信息这一学科在发展的态势上呈现出强劲的动力，但同时也遇到了很多的难题在急剧发展的进程当中，而退相干这一现象作为量子体系不可避免的现象就是主要困难之一[4-6]。作为量子信息能够实现的根本保证，量子体系中独有特性的量子相干性是经典系统所不具有的。我们对量子信息进行读写的同时也就是量子态的制备与测量的过程，而这个过程我们无法避免的会致使量子相干性的损坏，衰弱，直至消失。故此量子信息理论关注的重要问题就是如何去控制量子态的演变以及怎样保持相干性，这样我们就必须考虑致使不可逆的退相干的原因—量子系统与经典宏观系统的相互作用[7]。
在探讨量子纠缠的过程中，很多我们无法控制的因素都有可能影响到量子纠缠，如磁场，多维晶格系统、各向异性相互作用[8] 、多体效应[9-14]和长程相互作用[15]等等。因为在量子关联信息中，量子纠缠举足轻重，自然而然的我们会认为量子纠缠和量子相变有着千丝万缕的关系。
总之，在推动量子信息科学的发展中，这个重要的物理资源量子纠缠起到了非常重要的作用。量子退相干和量子纠缠的研究不仅对理解量子力学的基本物理概念有着很大的帮助，而且随着量子信息科学的发展，在一些高端领域也表现出很好应用价值，成为当前很多这方面专家研究的热点问题之一。
1.2 量子纠缠
1.2.1 纠缠态
如果一个系统是由n个子系统组成，那么这个系统是复合态的。而这个复合态系统密度矩阵无法通过它的每个子系统的密度矩阵的直积线性表示，那么我们就可以说这个系统纠缠。
在量子力学中，任何两个微小的颗粒之间都是存在关系的，而它们之间经过很短很短的耦合后，任何两个粒子中的一个粒子发生改变或者被外界干扰后，就会直接或者间接的不可避免的影响另外一个粒子，即使这两个颗粒之间存在很长的一段距离，这种之间的显性或者隐性的关系我们称之为量子纠缠。而这种现象在量子世界中是非常的普遍，比如电子，光子甚至是一些微小的分子间都存在纠缠。而描述由这两个微粒组成的系统之间的量子态的方法我们称之为纠缠态。量子态有很多种分类方法，在此就以复合态（x+y）作为参考，这个复合态体系中的x与y的态线性组成。例如，仅有两种可能状态的两电子的自旋可以分别记为，
摘 要:量子纠缠作为量子信息理论的基础，在量子方面信息处理和计算的过程里扮演着极其重要的作用。作为一种单一且已经实现的系统物理模型的Heisenberg模型，能够完成量子计算、通信以及能够非常逼真的模拟各个系统中的量子特性。而对海森堡模型中的量子纠缠的研究将极大地促使量子信息的发展。*查看完整论文请+Q: 351916072
本文首先阐述了量子信息发展的现状，从而引出量子纠缠的概念以及在量子信息论中的重要作用。从中我们发现量子纠缠不仅作为量子信息理论的基础，而且在量子计算中有着重要作用，因此得到广泛研究与应用。低维强关联自旋系统是比较容易并且最有希望实现量子信息处理的实验方案之一。我们知道，低温下的自旋强关联系统是自然界中存在纠缠的重要体系之一。本文借助无限格点系统的张量网格算法(iTEDB)来模拟的一维的Heisenberg模型自旋系统当中的量子纠缠性质。一开始我们利用iTEDB算法模拟了一维系统的基态，比较解析值，从而验证了程序的正确性。以此为基础，我们得出系统的纠缠。总之，通过对量子纠缠中的一维晶格系统的Heisenberg模型的研究，对提高系统纠缠以及抑制系统消相干起到了很好的效果，从而解决一些量子系统中存在的问题。
关键词：纠缠 iTEBD算法 海森堡模型
第一章 引 言 1
1.1 量子信息发展现状 1
1.2 量子纠缠 2
1.2.1 纠缠态 2
第二章 iTEBD算法及自旋模型 5
2.1 自旋模型 5
2.1.1自旋的基本概念 5
2.1.2自旋模型 6
2.2 iTEBD算法 7
2.2.1 iTEBD算法的理论基础 7
2.2.2 如何实现iTEBD算法 11
第三章 海森堡模型中纠缠特性的研究 13
3.1系统哈密顿量及部分情况解析 13
3.2 利用iTEBD算法模拟伊辛模型的纠缠 16
第四章 总结与展望 18
参 考 文 献 19
致 谢 21
1.1 量子信息发展现状
量子信息是量子物理信息技术相结合的一种新学术，用量子力学的叠加性的基本原理为基础，结合量子力学和信息科学形成的两个主要领域的新课题。作为20世纪90年代产生的一门新兴的交叉学科，其实在早些年代一些著名的物理学家就已经提出以量子态作为信息态的存在方式，在此基础上假象了一些通讯的简单保密算法，就这样形成了早起量子信息的雏形思想。量子通信与计算是量子信息中两个最重要的领域。量子通信主要利用量子纠缠实现量子密码、量子隐形传态、远距离量子通信的技术等等[1-3];量子计算作为一种依靠量子力学的新的计算方法，其原理通过量子的叠加产生的一种非常强大的计算能力。在量子信息科学中，把量子态及其演化过程忽视，那么信息存储，表示，提取等都不能很好的完成。而拥有者独有的特性，关联性的量子纠缠态是林林总总量子态中比较重要的一类。在量子信息学中担当着越来越重要地位的量子纠缠，是处理大部分信息任务的不可或缺的重要物理资源。
虽然在近年来，量子信息这一学科在发展的态势上呈现出强劲的动力，但同时也遇到了很多的难题在急剧发展的进程当中，而退相干这一现象作为量子体系不可避免的现象就是主要困难之一[4-6]。作为量子信息能够实现的根本保证，量子体系中独有特性的量子相干性是经典系统所不具有的。我们对量子信息进行读写的同时也就是量子态的制备与测量的过程，而这个过程我们无法避免的会致使量子相干性的损坏，衰弱，直至消失。故此量子信息理论关注的重要问题就是如何去控制量子态的演变以及怎样保持相干性，这样我们就必须考虑致使不可逆的退相干的原因—量子系统与经典宏观系统的相互作用[7]。
在探讨量子纠缠的过程中，很多我们无法控制的因素都有可能影响到量子纠缠，如磁场，多维晶格系统、各向异性相互作用[8] 、多体效应[9-14]和长程相互作用[15]等等。因为在量子关联信息中，量子纠缠举足轻重，自然而然的我们会认为量子纠缠和量子相变有着千丝万缕的关系。
总之，在推动量子信息科学的发展中，这个重要的物理资源量子纠缠起到了非常重要的作用。量子退相干和量子纠缠的研究不仅对理解量子力学的基本物理概念有着很大的帮助，而且随着量子信息科学的发展，在一些高端领域也表现出很好应用价值，成为当前很多这方面专家研究的热点问题之一。
1.2 量子纠缠
1.2.1 纠缠态
如果一个系统是由n个子系统组成，那么这个系统是复合态的。而这个复合态系统密度矩阵无法通过它的每个子系统的密度矩阵的直积线性表示，那么我们就可以说这个系统纠缠。
在量子力学中，任何两个微小的颗粒之间都是存在关系的，而它们之间经过很短很短的耦合后，任何两个粒子中的一个粒子发生改变或者被外界干扰后，就会直接或者间接的不可避免的影响另外一个粒子，即使这两个颗粒之间存在很长的一段距离，这种之间的显性或者隐性的关系我们称之为量子纠缠。而这种现象在量子世界中是非常的普遍，比如电子，光子甚至是一些微小的分子间都存在纠缠。而描述由这两个微粒组成的系统之间的量子态的方法我们称之为纠缠态。量子态有很多种分类方法，在此就以复合态（x+y）作为参考，这个复合态体系中的x与y的态线性组成。例如，仅有两种可能状态的两电子的自旋可以分别记为，
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