用Mathematica模拟电场和磁场
用Mathematica模拟电场和磁场[20200408131723]
摘要
为了较好的反映电磁场的性质，绘制出电磁场随时间和空间变化的的可视化示意图是很必要。考虑到不同的电磁场与电磁波具有不同的时间和空间分布，人为推导计算特别耗费精力。就算得出了结果也不够直观深刻，这些缺点是很明显的。而Mathematica在快速的处理电磁场问题和可视化的方面显示了极大的优越性。
本文第一章介绍说明了Mathematica基本用法与特点，第二章讨论了点电荷与带电线圈周围的电场分布情况，并进行了延伸，实现了多个点电荷与多个带电线圈电力线的可视化，第三章探讨了载流线圈周围磁场的分布情况，对通电双线圈与通电双直导线的磁力线成功的进行了可视化。
由此可看出，Mathematica在求解电磁场和可视化方面拥有了很大的前景。对中学甚至大学电磁场方面的教育教学有着极大的助益。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:Mathematica电磁场分布可视化教育教学
目录
绪言1
本文研究内容的意义3
第一章 Mathematica的简单概述4
1.1 引言4
1.2 Mathematica的基本操作4
1.3 Mathematica的一般语法特点5
1.4 Mathematica的主要功能6
1.5 Mathematica的基本运算方法7
1.6 Mathematica的基本作图方法8
1.7 本章小结11
第二章 Mathematica在电场方面的模拟12
2.1 引言12
2.2 静电方程和电力线方程12
2.3 单个电荷电力线的计算13
2.4 多个点电荷电力线的计算与拓展14
2.5 带电圆环线圈电力线的计算16
2.6 多个带电圆环线圈电力线的计算与拓展19
2.7 本章小结21
第三章 Mathematica在磁场方面的模拟22
3.1 引言22
3.2 载流圆线圈的讨论22
3.3 单个载流圆线圈的磁力线分布的折线法26
3.4 平行的的两个通电线圈产生的磁力线26
3.5 平行的两无限长通电导线的磁场研究27
3.6 平行的两根无限长通电直导线的磁力线（折线法）32
3.7 本章小结32
本文总结33
文献引用34
致谢信35
附 录36
绪言
鉴于不同的电磁场与电磁波具有不同的复杂的时间和空间分布，只能通过不靠谱的想象以及对数值进行度量的方法，这是学习者仅能做的事，这让实践中我们关于电磁问题和实验现象的分析理解带来难题。 为了较好的反映电磁场的性质，制作随时间和空间变化下的电磁场的可视化是很重要。
与此同时，由于一般求电磁场的解总体来说都较为复杂，包括非常多的数学方面的处理。，比如:微分和积分，特殊的函数，复数与矩阵计算，包括了常微分方程和偏微分方程的分析求解，尤其是是矢量分析的利用基本遍及在整个电磁场问题的分析求解过程中。一般而言，在分析求电磁场问题的解的时候，我们通常运用手动推理计算的手段，但是对于繁复的电磁场情景的分析求解，特别耗费精力，而且易于出问题，就算得出了结果有可能只是简单的数据示意图，不能得到直观深刻的物理图景，这些缺点是很明显的。
大多数的电磁场理论与微波技术的专业著作与文章期献里面，一般都会给出了各种不同的电磁场分布的图像，但是不容易看到有关于得到过程操作或者计算机模拟和仿真的说明，或者最多简简单单寥寥几语介绍说明，没有实际上的过程模拟与程序介绍说明，这让人非常不解。所以如今应该着重找出可以快速模拟与剖析运算的工具。
80年代以后计算机技术尤其是计算电磁学发展很快，涌现了很多可供科研和工程设计与科研运用的电磁分析仿真软件，通过已经拥有的很多剖析软件我们已能够来进行电磁场的计算和过程可视化。一些个别的问题除外，现有的电磁分析软件能够完成几乎所有的电磁方面问题数值的仿真。图像仿真和过程可视化处理已经成为了解电磁场方面知识的不可或缺的手段。比如一般常见的仿真软件有EMPIRE，它依据的是时域有限差分法；也有Maxwell3D和Ensemble，它们基于矩量法；HESS基于有限元等。
与此同时，需要着重说明的是，不存在一种软件能够解决全部所有电磁场问题，通常要考虑问题处理的具体状态，选择合适的软件。但是，鉴于专业软件在具体应用是更着重于数值的计算，通常使用时仅需依照软件已经设定的程序进行快捷的操作就可以得到电磁场仿真的结果，过程分析却不明晰，尤其是它的理论推导过程更是没有提及。这样的过程与形式，刚接触的新人要更加深刻的理解与掌握电磁场的本质规律是非常困难的。
通过选择相宜的手段，处理计算以及实现过程可视化，运用合适的程序语言来完成。因为简单的通过编程语言来进行有关问题推理和过程可视化的实现，所以让研讨者尤其是是新学者更加深刻掌握了解电磁场的规律与本质，在电磁场的符号推导以及可视化方面，国内外的很多学者进行了大量的工作研究。理论上运用计算机编程语言来进行电磁场的仿真，运用哪一种计算机语言理论上是没分别的，可是在实际编程中，挑选一种合适的计算机语言在编程工作的难易程度以及表达效果差别是很明显的，一开始一般的学者选择FORTRUN语言，C语言等。最近几年来，在教学和科研中的大规模推广应用是MATLAB语言，很多学者在电磁场的计算和可视化过程中，基本上都选择了MATLAB的语言来实现计算机编程。
本文研究内容的意义
Mathmatica是由坐落于Illinois university of Illinois at urbana-champaign附近的沃尔夫勒姆研究公司自主开发的一款专门进行计算的系统[1-2]。Mathmatica较好地结合了数值与运算引擎、文本处理、图像编辑和程序 的连接[3]。它功能的强大领跑相关领域，科学家、学生、教授、研究人员及工程师们都对它十分推崇和喜爱。大量的电脑制图,文章杂志等都是Mathematica的成果,所以非常有价值进行广泛推广。
本文在解决各种不同电磁场问题过程中，运用有别于他人的计算机语言，较为概括性地讨论分析了Mathematica语言在电磁场公式推理运算和可视化中的应用，较好地运用了Mathematica提供的程序软件包来实现电磁场公式推理和计算，之后运用Mathematica非常强大的绘图功能，凭借二维或者三维的方式实现了不同的电磁场的可视化，能够让人们更多地注重电磁现象本质免于复杂的公式推理及运算所带来的烦恼，与此同时能够直观地知道电磁场变化的规律。事实证明运用Mathematiea处理解决电磁场问题是非常有效的。
第一章 Mathematica的简单概述
1.1 引言
美国沃尔夫勒姆研究公司1988年发布了Mathematica，作为数学软件。Mathematica的开创者是Mr Stephen。较与其它的计算机语言比如Matlab与Mathcad，Mathematica拥有一样强大的功能，却显得小巧精致的多。最初的时候运用者是从事理论工作的数学研究者与其它科学研究者，及从事实际研究的技术工程者。它的重要功能就是做数值运算、符号运算与图像编辑，繁复的符号计算与数值计算的难题都能够解决[4]。尤其是对之前仅能借助于亲手推导才可以解决的问题[4]，凭借着Mathematica软件，如今能够特别快捷地用它来实现。尤其是其数据输入与结果输出的格式基本和人们的书写习惯一样，这点是Mathematica相比于其它计算机语言非常明显的优点。
摘要
为了较好的反映电磁场的性质，绘制出电磁场随时间和空间变化的的可视化示意图是很必要。考虑到不同的电磁场与电磁波具有不同的时间和空间分布，人为推导计算特别耗费精力。就算得出了结果也不够直观深刻，这些缺点是很明显的。而Mathematica在快速的处理电磁场问题和可视化的方面显示了极大的优越性。
本文第一章介绍说明了Mathematica基本用法与特点，第二章讨论了点电荷与带电线圈周围的电场分布情况，并进行了延伸，实现了多个点电荷与多个带电线圈电力线的可视化，第三章探讨了载流线圈周围磁场的分布情况，对通电双线圈与通电双直导线的磁力线成功的进行了可视化。
由此可看出，Mathematica在求解电磁场和可视化方面拥有了很大的前景。对中学甚至大学电磁场方面的教育教学有着极大的助益。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:Mathematica电磁场分布可视化教育教学
目录
绪言1
本文研究内容的意义3
第一章 Mathematica的简单概述4
1.1 引言4
1.2 Mathematica的基本操作4
1.3 Mathematica的一般语法特点5
1.4 Mathematica的主要功能6
1.5 Mathematica的基本运算方法7
1.6 Mathematica的基本作图方法8
1.7 本章小结11
第二章 Mathematica在电场方面的模拟12
2.1 引言12
2.2 静电方程和电力线方程12
2.3 单个电荷电力线的计算13
2.4 多个点电荷电力线的计算与拓展14
2.5 带电圆环线圈电力线的计算16
2.6 多个带电圆环线圈电力线的计算与拓展19
2.7 本章小结21
第三章 Mathematica在磁场方面的模拟22
3.1 引言22
3.2 载流圆线圈的讨论22
3.3 单个载流圆线圈的磁力线分布的折线法26
3.4 平行的的两个通电线圈产生的磁力线26
3.5 平行的两无限长通电导线的磁场研究27
3.6 平行的两根无限长通电直导线的磁力线（折线法）32
3.7 本章小结32
本文总结33
文献引用34
致谢信35
附 录36
绪言
鉴于不同的电磁场与电磁波具有不同的复杂的时间和空间分布，只能通过不靠谱的想象以及对数值进行度量的方法，这是学习者仅能做的事，这让实践中我们关于电磁问题和实验现象的分析理解带来难题。 为了较好的反映电磁场的性质，制作随时间和空间变化下的电磁场的可视化是很重要。
与此同时，由于一般求电磁场的解总体来说都较为复杂，包括非常多的数学方面的处理。，比如:微分和积分，特殊的函数，复数与矩阵计算，包括了常微分方程和偏微分方程的分析求解，尤其是是矢量分析的利用基本遍及在整个电磁场问题的分析求解过程中。一般而言，在分析求电磁场问题的解的时候，我们通常运用手动推理计算的手段，但是对于繁复的电磁场情景的分析求解，特别耗费精力，而且易于出问题，就算得出了结果有可能只是简单的数据示意图，不能得到直观深刻的物理图景，这些缺点是很明显的。
大多数的电磁场理论与微波技术的专业著作与文章期献里面，一般都会给出了各种不同的电磁场分布的图像，但是不容易看到有关于得到过程操作或者计算机模拟和仿真的说明，或者最多简简单单寥寥几语介绍说明，没有实际上的过程模拟与程序介绍说明，这让人非常不解。所以如今应该着重找出可以快速模拟与剖析运算的工具。
80年代以后计算机技术尤其是计算电磁学发展很快，涌现了很多可供科研和工程设计与科研运用的电磁分析仿真软件，通过已经拥有的很多剖析软件我们已能够来进行电磁场的计算和过程可视化。一些个别的问题除外，现有的电磁分析软件能够完成几乎所有的电磁方面问题数值的仿真。图像仿真和过程可视化处理已经成为了解电磁场方面知识的不可或缺的手段。比如一般常见的仿真软件有EMPIRE，它依据的是时域有限差分法；也有Maxwell3D和Ensemble，它们基于矩量法；HESS基于有限元等。
与此同时，需要着重说明的是，不存在一种软件能够解决全部所有电磁场问题，通常要考虑问题处理的具体状态，选择合适的软件。但是，鉴于专业软件在具体应用是更着重于数值的计算，通常使用时仅需依照软件已经设定的程序进行快捷的操作就可以得到电磁场仿真的结果，过程分析却不明晰，尤其是它的理论推导过程更是没有提及。这样的过程与形式，刚接触的新人要更加深刻的理解与掌握电磁场的本质规律是非常困难的。
通过选择相宜的手段，处理计算以及实现过程可视化，运用合适的程序语言来完成。因为简单的通过编程语言来进行有关问题推理和过程可视化的实现，所以让研讨者尤其是是新学者更加深刻掌握了解电磁场的规律与本质，在电磁场的符号推导以及可视化方面，国内外的很多学者进行了大量的工作研究。理论上运用计算机编程语言来进行电磁场的仿真，运用哪一种计算机语言理论上是没分别的，可是在实际编程中，挑选一种合适的计算机语言在编程工作的难易程度以及表达效果差别是很明显的，一开始一般的学者选择FORTRUN语言，C语言等。最近几年来，在教学和科研中的大规模推广应用是MATLAB语言，很多学者在电磁场的计算和可视化过程中，基本上都选择了MATLAB的语言来实现计算机编程。
本文研究内容的意义
Mathmatica是由坐落于Illinois university of Illinois at urbana-champaign附近的沃尔夫勒姆研究公司自主开发的一款专门进行计算的系统[1-2]。Mathmatica较好地结合了数值与运算引擎、文本处理、图像编辑
本文在解决各种不同电磁场问题过程中，运用有别于他人的计算机语言，较为概括性地讨论分析了Mathematica语言在电磁场公式推理运算和可视化中的应用，较好地运用了Mathematica提供的程序软件包来实现电磁场公式推理和计算，之后运用Mathematica非常强大的绘图功能，凭借二维或者三维的方式实现了不同的电磁场的可视化，能够让人们更多地注重电磁现象本质免于复杂的公式推理及运算所带来的烦恼，与此同时能够直观地知道电磁场变化的规律。事实证明运用Mathematiea处理解决电磁场问题是非常有效的。
第一章 Mathematica的简单概述
1.1 引言
美国沃尔夫勒姆研究公司1988年发布了Mathematica，作为数学软件。Mathematica的开创者是Mr Stephen。较与其它的计算机语言比如Matlab与Mathcad，Mathematica拥有一样强大的功能，却显得小巧精致的多。最初的时候运用者是从事理论工作的数学研究者与其它科学研究者，及从事实际研究的技术工程者。它的重要功能就是做数值运算、符号运算与图像编辑，繁复的符号计算与数值计算的难题都能够解决[4]。尤其是对之前仅能借助于亲手推导才可以解决的问题[4]，凭借着Mathematica软件，如今能够特别快捷地用它来实现。尤其是其数据输入与结果输出的格式基本和人们的书写习惯一样，这点是Mathematica相比于其它计算机语言非常明显的优点。
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