MAP的图像重构算法研究
MAP的图像重构算法研究图像超分辨率重建的目的是从一个低分辨率图像序列中提取出一幅高分辨率图像。超分辨率图像通常是指滤除成像系统噪声(包括离焦模糊、运动模糊、欠采样等因素)和恢复成像光学系统所丢失的高频信息以后获得的清晰图像。近年来，超分辨率技术因其良好的应用前景而吸引着人们的广泛关注。
经典的插值方法(例如双线性插值、三次样条插值)得到了广泛的研究和应用，在最近几年，本质上包含着以先验概率密度函数为先验限制条件的Bayesian方法，由于其较好的重建结果已经赢得了越来越多人的重视，成为处理病态问题最有前景的方法之一。
但由于图像的边缘区域和不连续区域变得模糊，使得最终得到的图像变得模糊。这一重建过程一直是图像处理邻域的研究难点。
本论文从低分辨率成像的数学模型出发，回顾了超分辨率算法，并进行系统分析和研究，针对单幅图像提高分辨率方法中存在的不足，基于最大后验概率估计(MAP)框架，利用多帧序列图像的基于正则化技术实现超分辨率图像重建。
关键词：超分辨率；MAP；图像重建；插值；运动估计 HM000054
.2.2 基于Bayes理论的MAP估计
用MAP方法来估计模型（4-1）中的f，也就是使得f的估计值满足后验概率的值最大，即：
（4-2）
由于的最大值跟Y无关，且对数函数是一个单调增加的函数，由贝叶斯定理可得：
（4-3）
其中，是f先验概率密度的对数，一般可用先验模型求解。是对数似然函数，由噪声的概率密度函数来决定，假设噪声是均值为0，方差为的高斯噪声，则
（4-4）
另外，HR图像是优先选择服从下列分布的图像，即：
（4-5）
其中，Q代表一个线性高通运算，用来处罚对不平滑的估计和式（5）中由控制的方差，值越大方差越小。把式（4-4），（4-5）带入式（4-3）中可得：
（4-6）
这里，是控制和的调整参数，Q选择2维的拉普拉斯算子。
第1章 绪论 1
1.1研究背景 1
1.2国内外研究现状 3
1.3本论文的研究内容 4
第2章 超分辨率重建的理论基础 6
2.1引言 6
2.2超分辨率重建的数学基础 6
2.2.1超分辨率重构问题的病态性 7
2.2.2正则化参数 8
2.2.3解析延拓理论 10
2.2.3非线性操作 11
2.3图像序列的超分辨率重建 11
2.4图像降质模型的建立 14
2.5小结 15
第3章 图像超分辨率复原的图像分布模型 16
3.1引言 16
3.2分布模型概述 17
3.2.1图像内插模型 17
3.2.2 Gauss随机场模型 18
3.2.3 Markov随机场模型 19
3.2.4 Gauss．Markov随机场模型 22
3.3 模型参数的选择 24
3.4 小结 25
第4章 基于MAP的超分辨率图像的重构 27
4.1 引言 27
4.2 Bayes理论及模型概述 27
4.2.1 Bayes理论 27
4.2.2 基于Bayes理论的MAP估计 28
4.3 基于MAP的超分辨率重构 29
4.3.1 算法设计 29
4.3.2 实验结果 30
4.4 小结 31
第5章 总结与展望 32
致谢 33
参考文献 34
英文文献 36
中文翻译 41
本科毕业设计（论文）任务书 44
经典的插值方法(例如双线性插值、三次样条插值)得到了广泛的研究和应用，在最近几年，本质上包含着以先验概率密度函数为先验限制条件的Bayesian方法，由于其较好的重建结果已经赢得了越来越多人的重视，成为处理病态问题最有前景的方法之一。
但由于图像的边缘区域和不连续区域变得模糊，使得最终得到的图像变得模糊。这一重建过程一直是图像处理邻域的研究难点。
本论文从低分辨率成像的数学模型出发，回顾了超分辨率算法，并进行系统分析和研究，针对单幅图像提高分辨率方法中存在的不足，基于最大后验概率估计(MAP)框架，利用多帧序列图像的基于正则化技术实现超分辨率图像重建。
关键词：超分辨率；MAP；图像重建；插值；运动估计 HM000054
.2.2 基于Bayes理论的MAP估计
用MAP方法来估计模型（4-1）中的f，也就是使得f的估计值满足后验概率的值最大，即：
（4-2）由于的最大值跟Y无关，且对数函数是一个单调增加的函数，由贝叶斯定理可得：
（4-3）其中，是f先验概率密度的对数，一般可用先验模型求解。是对数似然函数，由噪声的概率密度函数来决定，假设噪声是均值为0，方差为的高斯噪声，则
（4-4）另外，HR图像是优先选择服从下列分布的图像，即：
（4-5）其中，Q代表一个线性高通运算，用来处罚对不平滑的估计和式（5）中由控制的方差，值越大方差越小。把式（4-4），（4-5）带入式（4-3）中可得：
（4-6）这里，是控制和的调整参数，Q选择2维的拉普拉斯算子。
第1章 绪论 1
1.1研究背景 1
1.2国内外研究现状 3
1.3本论文的研究内容 4
第2章 超分辨率重建的理论基础 6
2.1引言 6
2.2超分辨率重建的数学基础 6
2.2.1超分辨率重构问题的病态性 7
2.2.2正则化参数 8
2.2.3解析延拓理论 10
2.2.3非线性操作 11
2.3图像序列的超分辨率重建 11
2.4图像降质模型的建立 14
2.5小结 15
第3章 图像超分辨率复原的图像分布模型 16
3.1引言 16
3.2分布模型概述 17
3.2.1图像内插模型 17
3.2.2 Gauss随机场模型 18
3.2.3 Markov随机场模型 19
3.2.4 Gauss．Markov随机场模型 22
3.3 模型参数的选择 24
3.4 小结 25
第4章 基于MAP的超分辨率图像的重构 27
4.1 引言 27
4.2 Bayes理论及模型概述 27
4.2.1 Bayes理论 27
4.2.2 基于Bayes理论的MAP估计 28
4.3 基于MAP的超分辨率重构 29
4.3.1 算法设计 29
4.3.2 实验结果 30
4.4 小结 31
第5章 总结与展望 32
致谢 33
参考文献 34
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