瑞利波频散特性研究
摘 要 分布在自由界面附近的P-SV型面波被称为瑞利面波，它在地震勘探中常作为一种干扰出现，但是现在已经可以利用瑞利波来帮助地震勘探了。波的频散指的就是随着时间的推移，一个脉冲波将逐渐的变成一列波。本研究将从波动方程出发，建立多层瑞利波的频散方程，对频散方程进行求解，得到相应的频散曲线。本文利用波动方程和边界条件对瑞利波的速度和位移进行推导，研究了在有非弹性覆盖层影响下的瑞利方程。建立两层介质的架构，利用位移和应力的势函数以及固-固边界条件对瑞利波的特征方程进行推导，求解该方程得到了相应的多模态频散曲线图。对于基阶模态也就是同频率时速度最低的曲线就是本文所讨论的界面波频散曲线。改变介质的参数，对频散曲线进行分析。随着第一层介质厚度减少时，瑞利波频散曲线也随之变的稀疏，当厚度增加时，频散曲线也变得密集起来。表明第一层介质的厚度对曲线的变化较为明显，曲线的低频部分受介质厚度变化的影响大，其频散性随着介质厚度的增加而增加。改变介质类型，研究频散曲线的变化。继续利用两层介质架构的基础建立了三层介质的平面图，利用位移和应力势函数推导出三层介质的瑞利方程，仿真出三层介质的瑞利波频散曲线图。本文只是瑞利波研究过程中的一小步，对瑞利波的探索尚未停止，还需我们继续努力。
目录
摘要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 问题的提出及研究意义 1
1.2 国内外研究动态及趋势 1
1.3 课题研究内容 3
第2章 瑞利波理论基础 5
2.1 地震波与瑞利面波 5
2.1.1 瑞利波的速度 5
2.1.2 瑞利波的位移 8
2.1.3 地表疏松覆盖层的影响 10
2.3 小结 12
第3章 双层介质中瑞利波的频散曲线 13
3.1 界面波方程的建立 13
3.2 结果分析 16
3.3 小结 19
第4章 三层介质中瑞利方程的推导 20
4.1 界面波方程的建立 20
4.2 小结 23
第5章 总结与展望 25
5.1 总结 25
5.
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
2 展望 25
致谢 27
参考文献 28
第1章 绪论
1.1 问题的提出及研究意义
自从1887英国物理学家Rayleigh发现瑞利波以来[1]，对瑞利波的研究一直没有间断过。瑞利波在地震中的危害非常之大，对人类的生活财产以及生命安全有很大的威胁；在石油地震勘探及浅层反射地震勘探中，地震波是一种强干扰波[2]；而在人们早期的研究中，主要是分析和利用瑞利波的特点和特性，采用各种方法来降低或者消除它的危害[3]。后来，人们发现瑞利波可以作为一种工具用于解决浅部工程地质问题，它以其特有的新颖性、解决问题的多样性、理论问题的复杂性、浅层分辨率高、方便、快速、高效等特点受到了国内外众多学校与研究机构的重视和关注。
在地表地质勘探和工程研究方面，常用的方法有很多，但很多存在一些弊病，比如说地质钻探方法耗费人力物力较多，并不是很实用，而且对地表破坏较严重。但如今瑞利面波勘探作为一种新型的浅层地震勘探方法，现在已经被广泛的应用在地质勘探和工程检测中[4]。瑞利波在传播过程中会携带大量地下介质的信息，通过它的频散特性我们就能够对地层的结构及其地质弹性参数进行研究。因而了解瑞利波的频散特性对实际的工程勘探有着指导意义[5]。
作为一种无损原位测试方法，它利用瑞利波的波速和频散特性，被广泛应用在岩土工程界，利用它的反演特性来研究地层的结构和弹性参数。我们根据震源的不同，将它分为两种，一种是瞬态法，一种是稳态法。频率域观测的稳态法技术较为成熟，但是其所用设备较为笨重，工作效率低。而时间域观测的瞬态法则轻便快捷，与稳态法相较，工作效率高。
至今为止，经过不同学者的共同努力，面波的理论研究已经在很多方面获得了很大的进展和突破[6]。只是随着面波理论使用的日益广泛，需求的日益增加，我们对面波的研究道路上还需要走的更远。
1.2 国内外研究动态及趋势
十九世纪八十年代后期，英国物理学家Rayleigh首先发现了瑞利波的存在并且研究了瑞利波在弹性介质中传播的特性从而提出了有关瑞利波的概念[7]。这时，早期的瑞利波法还只是被用来研究地球内部结构。二十世纪初，Love完善了部分地震面波的基础知识，加上Rayleigh提出的相关概念一起建立了地震面波的基本理论，在1950年左右瑞利波的频散特性才被人发现，从而使得人们可以利用瑞利波的特性来研究地球内部结构。在1970年左右瑞利波才开始被真正用在解决浅层工程问题。然后，Lamb等人又进一步拓展了他们的地震面波理论。该理论研究解释了观察面波的频散现象，二十世纪五十年代，Haskell提出了矩阵方法用于计算层状介质中瑞利面波的频散曲线，但是由于受到当时计算机计算能力的限制，该算法并不能很好的实现其功能，而只能计算非常简单的模型，比如说一层介质或者两层介质[8]。后来，随着科技革命的发展，计算机技术不断得到更新换代，计算能力大大增强。六十年代后，地震学研究领域开始广泛大规模使用计算机，使得面波的研究得到了突破性的的发展。Haskell提出的矩阵方法得到了改进，实现了他计算多层瑞利波频散曲线的初衷[9]。六十年代中期，Knopoff等人也提出了矩阵型的算法用于计算瑞利波频散曲线[10]，但是仍然存在着弊病，就是在高频范围内存在着数字溢出和有效数字会损失的问题。在1973年由美国的学者首次提出利用瞬态震源产生的瑞利波来研究地球浅层问题，并且在当年的国际地球物理勘探年会上汇报了他们有关研究的成果[11]。在1980年左右，人们在对面波的研究上有了非常大的突破[12]。Stokoe II等人提出了面波频谱分析方法[13]，也就是所谓的SASW,该方法通过分析面波频散曲线来建立近地表的横波速度结构。随着面波研究的不断推动，SASW方法也在不断更新进步，并且广泛应用于很多地质勘探工作中。在二十世纪末，夏江海博士等人继而提出了多道面波分析法[14]，也即MASW法，这是在十二道或者二十四道接受的基础上来反演地层结构和瑞利波速的，该方法可以清晰的把基波面波同非基波面波等其他噪音区分开来，解决了SASW法中出现的所谓的空间假频现象，从而提高工程勘探的精度和效率。当然，MASW方法也不是万能的，它也存在着缺陷，因为它使用了较长的检波器接受矩阵[15]，从而使反演结果存在偏差。如果我们将长度变短又会影响精度和准确度，不利于数据的分析。随着时代的进步，瑞利波研究的发展也在不断推进，在二十一世纪初，日本就有人研究出了可以解决MASW法缺陷的技术[16]，也就是CMPCC分析技术，该技术弥补了MASW方法的缺陷，提高了该方法的精度和准确度，使该方法走向成熟。
我国对面波理论的研究起步较国外相对较迟，在70年代开始，我国才有学者开始利用面波理论对我国大陆及海岸边沿进行探索研究[17]。1980年开始，我国才研究瑞利波的工程勘探[18]。在1986年左右，面波工程勘探技术才被引入中国[19]。在八十年代后期，我国的研究所开始向国外比如说日本等等技术较发达的国家引进设备用于面波勘探工程[20]，吴世明、杨成林等人利用瑞利波法测试地层波度并且研究瑞利波法在第四纪地层划分以及地基处理效果评价等方面的作用[21]。但是，由于向外引进设备的代价太过高昂，我们一些研究机构为了节约成本，开始自行研制设备及处理软件，并开始了面波勘探工程的研究[22]。在八十年代末期，众多专家学者利用瑞利波开展地质勘探研究[23]，并开展了一系列的设备创新及技术革命。开发出一系列的设备器件，研制出多种方法应用在瑞利面波的勘探研究中。比如九十年代时福荣提出的用于计算稳态瑞利面波的传播速度的互相关法[24]，以及九十年代末方谦光等人将瑞利面波法应用在铁路路基检测中[25]。二十世纪九十年代初，杨成林等人出版了书籍《瑞利波勘探》[26]，这是一本中国为数不多的有关于瑞利波勘探技术及理论的著作。1992年，夏唐代、陈龙珠等人研究了流体与固体介质中瑞利波频散特性以及位移分布的规律[27],计算出了该两种介质中瑞利波频散方程。随后，在九十年代中期，夏唐代等人又各向异性成层介质中的瑞利波频散特性进行了研究，其中蔡袁强做出了极大的贡献[28]。用于求解瑞利波特征方程的方法主要有两种，一种就是解析法，另外一种就是数值方法。后来随着计算机技术的飞速发展以及数值计算方法的更新换代，用来在特征方程中求解瑞利波频散曲线的计算方法也得到不断的扩展。其中，凡有华学士研究了诸多方法，总结了他们的优点与缺陷，然后提出了各个元素都是无量纲值的传递矩阵法，紧接着又提出了一种变量传递计算方法[29]，提高了计算结果的精确度已经准确度。时间到了二十一世纪，凡有华更是进一步拓展他的研究，提出了精确度更加高的矢量传递算法，使得计算过程更加具有稳定性[30]。
目录
摘要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 问题的提出及研究意义 1
1.2 国内外研究动态及趋势 1
1.3 课题研究内容 3
第2章 瑞利波理论基础 5
2.1 地震波与瑞利面波 5
2.1.1 瑞利波的速度 5
2.1.2 瑞利波的位移 8
2.1.3 地表疏松覆盖层的影响 10
2.3 小结 12
第3章 双层介质中瑞利波的频散曲线 13
3.1 界面波方程的建立 13
3.2 结果分析 16
3.3 小结 19
第4章 三层介质中瑞利方程的推导 20
4.1 界面波方程的建立 20
4.2 小结 23
第5章 总结与展望 25
5.1 总结 25
5.
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
2 展望 25
致谢 27
参考文献 28
第1章 绪论
1.1 问题的提出及研究意义
自从1887英国物理学家Rayleigh发现瑞利波以来[1]，对瑞利波的研究一直没有间断过。瑞利波在地震中的危害非常之大，对人类的生活财产以及生命安全有很大的威胁；在石油地震勘探及浅层反射地震勘探中，地震波是一种强干扰波[2]；而在人们早期的研究中，主要是分析和利用瑞利波的特点和特性，采用各种方法来降低或者消除它的危害[3]。后来，人们发现瑞利波可以作为一种工具用于解决浅部工程地质问题，它以其特有的新颖性、解决问题的多样性、理论问题的复杂性、浅层分辨率高、方便、快速、高效等特点受到了国内外众多学校与研究机构的重视和关注。
在地表地质勘探和工程研究方面，常用的方法有很多，但很多存在一些弊病，比如说地质钻探方法耗费人力物力较多，并不是很实用，而且对地表破坏较严重。但如今瑞利面波勘探作为一种新型的浅层地震勘探方法，现在已经被广泛的应用在地质勘探和工程检测中[4]。瑞利波在传播过程中会携带大量地下介质的信息，通过它的频散特性我们就能够对地层的结构及其地质弹性参数进行研究。因而了解瑞利波的频散特性对实际的工程勘探有着指导意义[5]。
作为一种无损原位测试方法，它利用瑞利波的波速和频散特性，被广泛应用在岩土工程界，利用它的反演特性来研究地层的结构和弹性参数。我们根据震源的不同，将它分为两种，一种是瞬态法，一种是稳态法。频率域观测的稳态法技术较为成熟，但是其所用设备较为笨重，工作效率低。而时间域观测的瞬态法则轻便快捷，与稳态法相较，工作效率高。
至今为止，经过不同学者的共同努力，面波的理论研究已经在很多方面获得了很大的进展和突破[6]。只是随着面波理论使用的日益广泛，需求的日益增加，我们对面波的研究道路上还需要走的更远。
1.2 国内外研究动态及趋势
十九世纪八十年代后期，英国物理学家Rayleigh首先发现了瑞利波的存在并且研究了瑞利波在弹性介质中传播的特性从而提出了有关瑞利波的概念[7]。这时，早期的瑞利波法还只是被用来研究地球内部结构。二十世纪初，Love完善了部分地震面波的基础知识，加上Rayleigh提出的相关概念一起建立了地震面波的基本理论，在1950年左右瑞利波的频散特性才被人发现，从而使得人们可以利用瑞利波的特性来研究地球内部结构。在1970年左右瑞利波才开始被真正用在解决浅层工程问题。然后，Lamb等人又进一步拓展了他们的地震面波理论。该理论研究解释了观察面波的频散现象，二十世纪五十年代，Haskell提出了矩阵方法用于计算层状介质中瑞利面波的频散曲线，但是由于受到当时计算机计算能力的限制，该算法并不能很好的实现其功能，而只能计算非常简单的模型，比如说一层介质或者两层介质[8]。后来，随着科技革命的发展，计算机技术不断得到更新换代，计算能力大大增强。六十年代后，地震学研究领域开始广泛大规模使用计算机，使得面波的研究得到了突破性的的发展。Haskell提出的矩阵方法得到了改进，实现了他计算多层瑞利波频散曲线的初衷[9]。六十年代中期，Knopoff等人也提出了矩阵型的算法用于计算瑞利波频散曲线[10]，但是仍然存在着弊病，就是在高频范围内存在着数字溢出和有效数字会损失的问题。在1973年由美国的学者首次提出利用瞬态震源产生的瑞利波来研究地球浅层问题，并且在当年的国际地球物理勘探年会上汇报了他们有关研究的成果[11]。在1980年左右，人们在对面波的研究上有了非常大的突破[12]。Stokoe II等人提出了面波频谱分析方法[13]，也就是所谓的SASW,该方法通过分析面波频散曲线来建立近地表的横波速度结构。随着面波研究的不断推动，SASW方法也在不断更新进步，并且广泛应用于很多地质勘探工作中。在二十世纪末，夏江海博士等人继而提出了多道面波分析法[14]，也即MASW法，这是在十二道或者二十四道接受的基础上来反演地层结构和瑞利波速的，该方法可以清晰的把基波面波同非基波面波等其他噪音区分开来，解决了SASW法中出现的所谓的空间假频现象，从而提高工程勘探的精度和效率。当然，MASW方法也不是万能的，它也存在着缺陷，因为它使用了较长的检波器接受矩阵[15]，从而使反演结果存在偏差。如果我们将长度变短又会影响精度和准确度，不利于数据的分析。随着时代的进步，瑞利波研究的发展也在不断推进，在二十一世纪初，日本就有人研究出了可以解决MASW法缺陷的技术[16]，也就是CMPCC分析技术，该技术弥补了MASW方法的缺陷，提高了该方法的精度和准确度，使该方法走向成熟。
我国对面波理论的研究起步较国外相对较迟，在70年代开始，我国才有学者开始利用面波理论对我国大陆及海岸边沿进行探索研究[17]。1980年开始，我国才研究瑞利波的工程勘探[18]。在1986年左右，面波工程勘探技术才被引入中国[19]。在八十年代后期，我国的研究所开始向国外比如说日本等等技术较发达的国家引进设备用于面波勘探工程[20]，吴世明、杨成林等人利用瑞利波法测试地层波度并且研究瑞利波法在第四纪地层划分以及地基处理效果评价等方面的作用[21]。但是，由于向外引进设备的代价太过高昂，我们一些研究机构为了节约成本，开始自行研制设备及处理软件，并开始了面波勘探工程的研究[22]。在八十年代末期，众多专家学者利用瑞利波开展地质勘探研究[23]，并开展了一系列的设备创新及技术革命。开发出一系列的设备器件，研制出多种方法应用在瑞利面波的勘探研究中。比如九十年代时福荣提出的用于计算稳态瑞利面波的传播速度的互相关法[24]，以及九十年代末方谦光等人将瑞利面波法应用在铁路路基检测中[25]。二十世纪九十年代初，杨成林等人出版了书籍《瑞利波勘探》[26]，这是一本中国为数不多的有关于瑞利波勘探技术及理论的著作。1992年，夏唐代、陈龙珠等人研究了流体与固体介质中瑞利波频散特性以及位移分布的规律[27],计算出了该两种介质中瑞利波频散方程。随后，在九十年代中期，夏唐代等人又各向异性成层介质中的瑞利波频散特性进行了研究，其中蔡袁强做出了极大的贡献[28]。用于求解瑞利波特征方程的方法主要有两种，一种就是解析法，另外一种就是数值方法。后来随着计算机技术的飞速发展以及数值计算方法的更新换代，用来在特征方程中求解瑞利波频散曲线的计算方法也得到不断的扩展。其中，凡有华学士研究了诸多方法，总结了他们的优点与缺陷，然后提出了各个元素都是无量纲值的传递矩阵法，紧接着又提出了一种变量传递计算方法[29]，提高了计算结果的精确度已经准确度。时间到了二十一世纪，凡有华更是进一步拓展他的研究，提出了精确度更加高的矢量传递算法，使得计算过程更加具有稳定性[30]。
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